Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  đề phương trình $\frac{x\left(m-1\right)}{x-2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\ln \left(x+1\right)}+\frac{1}{2^x-1}+\frac{x+1}{x-3}$ có đúng 2 nghiệm dương ?

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R. Hàm số y  f''(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)+\frac{2020-1010x^2}{1009}$ có bao nhiêu cực trị?

Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD = 2AB và diện tích bằng 27, đỉnh $A\left(-1;-1;0\right)$, phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là$\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Biết điểm $D\left(a;b;c\right)$ và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A. Giá trị aa+ b + c bằng

Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết $AB=16cm;AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm;AE=22cm$. Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?

A. $3591\left(c{m}^3\right)$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 

A.$\frac{7}{3}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-1+5i\right|=\sqrt{13}$ và $(1+i)z+(2-i)\overline{z}$ là một số thuần ảo?

Cho hàm số:$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}3x+2\begin{array}{cc};& x\le 5\end{array}\\ 4-6x^2\begin{array}{cc};& x>5\end{array}\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{\frac{1}{e}}{\overset{e}{\int }}\frac{f(3\ln x+4)}{x}dx$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn $\left({5.3}^x-4\right)\left(3^x-y\right)<0?$

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của H = $\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)$. Biết x, y thoả mãn điều kiện $1\le x\le y\le 2.$Hỏi giá trị của tích M.m là

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(1;-1;2\right)$và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$; $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}$. Đường thẳng dđi qua M đồng thời vuông góc với cả $d_1$và $d_2$có phương trình là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$, biết $△ABC$ vuông tại A và  $AB=a;AC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(BCC\text{'}B\text{'})$bằng:

A. 2a.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,$SA=a\sqrt{3}$. Tính cosin góc giữa SB và AC.

A. $\frac{1}{2}$.

Cho hai số phức z = 4 - 2i và w = -3i + 4. Phần ảo của số phức $z.\overline{\text{w}}$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2+3x}\le 16$ là

A. $[-4;1]$.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

A. $f\left(x\right)=x^3-3x^2-4x-4$.

Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu?

A. $\frac{17}{100}$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3+4t\\ z=5-t\end{array}\right.$, $\left(t\in ℝ\right)$. Véctơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(Q\right):2x-y+3z-1=0$. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ có diện tích bằng?

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=\left(-1;3;4\right)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4.Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón là

A. $S_{xq}= \mathrm{\pi rh}$.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6, và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ và chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp SABC bằng

Cho số phức z = 4 - 2i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $\overline{z}$

Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = -3i + 4. Số phức $z+\text{w}$ bằng

A. $z=6+2i$.

Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\cos x \text{d}x$bằng

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=15$ thì $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2\right]\text{d}x$bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{5x}.$Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=5e^{4x}+C$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=4x^3-3$. Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=3x^4+3x+C$.

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x=12x^2+C$.

Nghiệm của phương trình $3^{4x+3}=27$là:

Với a là số thực dương tùy ý, $a\sqrt[3]{a}$ bằng

A. $a^4$.

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{3}x$là:

$\ln \left(4e\right)$ bằng

A. $1+\ln 2$.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x - 1}$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=\frac{\left|x\right|+ 2}{2\left|x\right|-1}$.