Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa        mãn $\left(3^{x+1}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-y\right)<0$?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R Bảng biến thiên của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ. Trên $\left[-4;2\right]$ hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ đạt giá trị lớn nhất  bằng?

A. $f\left(2\right)-2.$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(3;-1;2\right)$ và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ bằng:

A. $\frac{2\sqrt{57}a}{19}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $AB=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\text{'}}C$ với mặt phẳng $\left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)$ bằng:

A. $30°$.

Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[2020f\left(x\right)+\sin 2x\right]\text{d}x=2021$ thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{1011}{1010}$.

A. $\left(-5;-4\right]\cup \left[4;5\right)$.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-\frac{3}{2}{x}^2-6x+1$ trên đoạn $\left[0;3\right]$. Khi đó 2M - m có giá trị bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (1;5)?

A. $\frac{2x+1}{x-2}$.

Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng

A. $\frac{3}{10}$.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $I\left(2;1;1\right)$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1-t\end{array}\right.$.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy?

A. $\overrightarrow{i}\left(1;0;0\right)$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ có tâm là

A. $I_1\left(0;-1;3\right)$.

A. $\sqrt{2}$.

Hình trụ có đường cao h = 2 cm và đường kính đáy là 10 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

A. $240\pi c{m}^2.$

Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là $\frac{r}{2}$ và chiều cao h là

A. $V=\frac{\pi r^{2}h}{4}$

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là

Khối chóp SABCD  có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp SABC.

A. $\left(4;2\right).$

Cho đồ thị hàm số y = f(x)  như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là

A. $S=\underset{a}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Hàm số $F\left(x\right)=x^3-2x^2+3$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-\frac{2}{3}{x}^3+3x+1$.

A. x = 3.

A. $a^7$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a ,SO vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ là