Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $30°$. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A. $4a^3$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 0\\ 3x^2-x+2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<0\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}f\left(3-4\cos x\right)\sin x\text{d}x$ bằng

A. $\frac{37}{24}$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left(x;y\right)$ với $y\le 2021$thỏa mãn $\log \frac{x+1}{2y+1}\le 4y^4+4y^3-x^2{y}^2-2y^{2}x$.

A. $2021\left(2021-1\right)$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Trên $\left[-2;4\right]$, gọi $x_0$ là điểm mà tại đó hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}+1\right)-\ln \left(x^2+8x+16\right)$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $x_0$ thuộc khoảng nào?

A. $\left(\frac{1}{2};2\right)$.

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;3;-1\right),B\left(1;2;4\right)$ có phương trình tham số là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=100$.

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng aa và cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Khoảng cách từ SS đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

A. ${60}^0$.

Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left[\sin x-3f\left(x\right)\right]\text{d}x=6$ thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. $\frac{13}{2}.$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là

A. $\left(\frac{1}{2};1\right]$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^4+2x^2$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$.

A. $y=\frac{x+1}{x-2}$.

Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ

A. $\frac{7}{8}$.

A. $\left(6;-10;14\right)$.

A. $I\left(1;-2;-2\right)$ và R = 2.

A. $C\left(1;3;2\right)$.

A. $V=2\pi$.

A. $S_{xq}=\pi Rh$.

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a

A. $26-15i$.

A. $\left(3;5\right)$.

A. 3 - i.

A. $\left(-3;-1\right)$.

A. I = -4.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin 4x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=-\frac{\cos 4x}{4}+C$.

A. $A\left(1;0;0\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+2x}{x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=x^2+2+C$.

A. x = 1.

Nghiệm của phương trình $3^{4x-6}=9$ là

A. x = -3.

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

A. $a^3$.

A. $\frac{1}{2}-{\log }_{2}a$.

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{4}{a}$ bằng

A. $\frac{1}{2}-{\log }_{2}a$.

Số giao điểm của đồ thị của hàm số $y=x^4+4x^2-3$ với trục hoành là

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. $y=x^3+x+1$.

A. y = 3.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: