Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x+1\right)+\log x>\log 20$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)$  không có điểm cực đại. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$S=a^2+2b^2+3c^2+4a+5b+6c$  là

A. Vô số

Cho bất phương trình ${\log }_{\mathrm{0,2}}x-{\log }_5\left(x-2\right)<{\log }_{\mathrm{0,2}}3$. Nghiệm của bất phương trình đã cho là

Gọi $x_1,x_2$  là hai điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m^2+3\right)x^2+8x-m$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left(x_1^3-1\right)\left(x_2^3-8\right)$  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2020;2020\right]$  để đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3mx-m$  có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành?

Biết điểm$M\left(2m^3;-1\right)$  tạo với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x$  một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3-m$  (m là tham số). Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số và điểm M thuộc đường tròn$\left(C\right):{\left(x-9\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=17$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài MA bằng

Biết đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+cx+d$ là $y=-6x+2020$ . Khi đó bằng $f\left(2\right)$

Cho hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+\left(m-1\right)x+2m^2+1$  (m là tham số). Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị  hàm số trên là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$  có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng$y=x$ ?

Cho hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3$với m là tham số. Gọi $\left(C\right)$  là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị $\left(C\right)$  luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Hệ số góc k của đường thẳng d là

Đường thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+m$  đi qua điểm $M\left(-3;7\right)$. Khi đó m bằng

Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ có cực đại, cực tiểu thỏa mãn $\left|x_{CD}-x_{CT}\right|=2?$

Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là $x_1=1$ và $x_2=5$ . Biết rằng đạo hàm cấp hai triệt tiêu tại điểm $x_u$. Khi đó 

bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9$. Tổng các phần tử của S bằng

Biết rằng đồ thị hàm số$y=x^3-3mx+2$  có hai điểm cực trị A, B. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng (AB) và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=3$. Biết MN lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $E\left(3;1\right)$  đến bằng $\left(AB\right)$

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất $P_{\min }$  của $P=abc+ab+c$  bằng

Tìm m để đồ thị hàm số$\left(C\right):y=x^3+\left(m+3\right)x^2-\left(2m+9\right)x+m+6$  có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x$  đi qua điểm nào sau đây?

Gọi $x_1,x_2$  là hai điểm cực trị của$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2-4x-10$ . Giá trị lớn nhất của $S=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-16\right)$  là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số$y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\left(m^2-3\right)x$  có hai điểm cực trị  $x_1,x_2$sao cho giá trị biểu thức $P=\left|x_1\left(x_2-2\right)-2\left(x_2+1\right)\right|$  đạt giá trị lớn nhất?

Biết hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m-1\right)x$

 có hai điểm cực trị$x_1,x_2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^2+x_2^2-10\left(x_1+x_2\right)$  bằng

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^2-2$ có đồ thị (C) và điểm $C\left(1;4\right)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có hai điểm cực trị là A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số$y=2x^3-3m{x}^2+x+m$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng$\left(-10;10\right)$ để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng$y=x-6$ . Số phần tử của tập S là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-18;18\right]$ để đồ thị hàm số$y=\left(x-1\right)\left(x^2+2mx+1\right)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Tìm m để đồ thị hàm số $y=(x-1)(x^2+2mx+1)$  có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+1$  có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm  $x_1$, $x_2$  sao cho $3x_1-2x_2=m+6$  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-20;20\right]$  để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+mx-1$  có hai điểm cực trị  $x_1$, $x_2$  sao cho $\left|x_1-x_2\right|\ge 2\sqrt{6}$ ?

Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=(x-m)(x^2-2x-m-1)$  có hai điểm cực trị  $x_1$, $x_2$  thỏa $\left|x_1.x_2\right|=1$ . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc ${60}^0$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

A. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{15}$ .

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-m{x}^2-2(3m^2-1)x+\frac{2}{3}$  có hai điểm cực trị  $x_1$, $x_2$  sao cho$x_1.x_2+2(x_1+x_2)=1$?

Giá trị của m để hàm số $=\frac{1}{3}{x}^3-(m-2)x^2+(4m-8)x+m+1$  có hai điểm cực trị $x_1$ , $x_2$  thỏa mãn $x_1<-2<x_2$  là