Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC có $AB=19\text{ cm}$, $BC=20\text{ cm}$, $AC=37\text{ cm}$, cạnh bên $\text{SA=}\sqrt{985}\text{ cm}$. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là điểm H thỏa mãn $\overrightarrow{AH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, gọi M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là trung điểm của AM, tam giác SAM vuông tại S. Thể tích của khối chóp SABC là

A. $\frac{a^3}{6}$

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt{3}$. Thể tích V của khối chóp đó là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là $30°$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp AMNPQ là

Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SBC\right),\left(SAC\right)$ vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $20{\text{ cm}}^{\text{2}},27{\text{ cm}}^{\text{2}},30{\text{ cm}}^{\text{2}}$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=A\sqrt{2}$, $AC=A\sqrt{5}$. Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp SABCD là

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết , $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right), D\left(1;-1;1\right),C\left(4;5;-5\right).$ Tọa độ của điểm A' là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm  $M\left(x;y;z\right).$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì  $M\text{'}\left(x;y;-z\right).$

B. Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì $M\text{'}\left(x;y;-z\right).$

C. Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $M\text{'}\left(x;y;-z\right).$

D. Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì  $M\text{'}\left(2x;2y;0\right).$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, $AD=a\sqrt{3}$, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)và\overrightarrow{v}=(5;-4;m).$

Tìm m để  $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}.$

A.  $m=-2.$

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-2;1;3\right).$  Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

A.  $\left(0;1;0\right).$

A. $\overrightarrow{u}$  cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right).$

B. $\overrightarrow{u}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right).$

C. $\overrightarrow{u}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right).$

D. $\overrightarrow{u}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  $\overrightarrow{a}=(2;-3;3),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right).$

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$  là

A.  $\left(10;-2;13\right).$

A.  $\left(-2;-1;-3\right).$

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A^{\text{'}}\left(\sqrt{3};-1;1\right),$  hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và $A{A}^{\text{'}}=1$  (C không trùng với O). Biết vectơ $\overrightarrow{u}=(a;b;2)$  (với $a,b\in ℝ$) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C. Tính  $T=a^2+b^2.$

A.  $T=5.$

A.  $-3$

A.   ${30}^o.$

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm  $A\left(1;2;3\right),B\left(-1;0;1\right).$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

A.  $\left(0;1;1\right).$

Trong không gian Oxyz, cho  $\overrightarrow{a}\left(-2;2;0\right),\overrightarrow{b}\left(2;2;0\right),\overrightarrow{c}\left(2;2;2\right).$

Giá trị của $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|$  bằng

A. 6.

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích $96000{\text{cm}}^3$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

A. 320.000 đồng.

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước $x,y,z\left(\text{dm}\right)$ . Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x:y=1:3$ , thể tích khối hộp bằng $18{\text{dm}}^{\text{3}}.$  Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x+y+z$  bằng:

A.  $10\text{dm.}$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết $SB=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC}=30°$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích khối chóp SABC là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  $y=x^3-3x^2+3mx+1$ có các điểm cực trị nhỏ hơn 2

Cho hàm số  $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm  $M\left(0;3\right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  $y=x^3+3mx+1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}}.$

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+2\right)x^2+\left(2m+3\right)x+2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Cho hàm số  $y=x^3-3x^2-9x+m$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Gọi  $x_1,x_2$  là hai điểm cực trị của hàm số  $y=4x^3+m{x}^2-3x$. Tìm các giá trị thực của tham số m để  $x_1+4x_2=0.$

Gọi  $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$. Tìm các giá trị của tham số m để  $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7.$