Biết rằng đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x^2+mx+n}$ có hai tiệm cận đứng là $x=x_1$ và $x=x_2$ sao cho $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=5\\ x_1^3-x_2^3=35\end{array}\right.$. Giá trị m+n bằng

Tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2+mx+1}$ có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng $x=x_1$ và $x=x_2$ sao cho $\frac{x_1^2}{x_2^2}+\frac{x_2^2}{x_1^2}>7$ là

Cho đồ thị $\left(C\right)$: $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ có đồ thị là $\left(C\right)$. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của $\left(C\right)$. Các điểm M trên $\left(C\right)$ sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất là

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất của d bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x-2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. M là điểm thuộc $\left(C\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại M cắt hai đường tiệm cận của $\left(C\right)$ tại hai điểm A, B thỏa mãn $AB=2\sqrt{5}$. Tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị là $\left(C\right)$. Tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc $\left(C\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$ và A là điểm thuộc $\left(C\right)$. Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của $\left(C\right)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=\frac{mx-1}{x-n}$ trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng $x-2y+3=0$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(0;1\right)$. Giá trị của m+n bằng

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của $\left(C\right)$. Biết tiếp tuyến $∆$ của $\left(C\right)$ tại M cắt các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, diện tích lớn nhất của tam giác tạo bởi $∆$ và hai trục tọa độ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}$ $\left(C\right)$. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số $\left(C\right)$. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị $\left(C\right)$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc $\left(C\right)$ cắt các đường tiệm cận của $\left(C\right)$ tạo thành tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số $y=\frac{4x-5}{x+1}$  có đồ thị (H). Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$  với $x_0<0$  là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Giá trị của biểu thức $S={\left(x_0+y_0\right)}^2$  bằng

Cho hàm số $y=\frac{1-3x}{3-x}$  có đồ thị $\left(C\right)$  . Điểm M có hoành độ dương, nằm trên $\left(C\right)$  sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận  đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của $\left(C\right)$ . Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của $\left(C\right)$  bằng

Cho hàm số  $y=\frac{2x-3}{x-2}$ (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên $\left(C\right)$ , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Gọi M là giao điểm của đồ thị $y=\frac{2x-1}{2x+3}$  với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left(C_1\right)$  và $\left(C_2\right)$  lần lượt có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=1$  và ${\left(x+1\right)}^2+y^2=1$ . Biết đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$  đi qua tâm của $\left(C_1\right)$ , đi qua tâm của $\left(C_2\right)$  và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left(C_1\right)$  và $\left(C_2\right)$ . Tổng $a+b+c$  là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  có đồ thị $\left(C\right)$ . Hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tại I. Đường thẳng $d:y=2x+b$  (b là tham số thực) cắt đồ thị(C)  tại hai điểm phân biệt A, B. Biết $b<0$  và diện tích tam giác AIB bằng $\frac{15}{4}$  . Giá trị của b bằng

Cho đồ thị hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x+1}$  và  $g\left(x\right)=\frac{ax+1}{x+2}$với $a\ne \frac{1}{2}$ . Tất cả các giá trị thực dương của tham số a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 4 là

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2mx+m}{x-1}$  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-1}{2x+m}$có đường tiệm cận đứng đi qua điểm $A\left(-1;\sqrt{2}\right)$  là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$  có đồ thị $\left(C\right)$ . Tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị $\left(C\right)$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và có $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left[f^2\left(x\right)+3\right]}{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-2}$  có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 2. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-m}-3}{x^2-4x+3}$  có đồ thị $\left(C\right)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$  để đồ thị $\left(C\right)$  có đúng hai đường tiệm cận?

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2+1}}{x+1}$  có đúng một đường tiệm cận là

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị $y=\frac{mx-3}{\sqrt{m^2{x}^2+2016}}$  có hai đường tiệm cận ngang là