Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.15a.

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, \(\widehat C = 30^\circ ;\)

c) c = 5, b = 3.

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(MN = \frac{5}{2}.\)

B. \(MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(MN = 5\sqrt 3 .\)

D. \(MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\)

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.13. Khi đó

A. \(MN = \frac{5}{2}.\)

B. \(MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(MN = 5\sqrt 3 .\)

D. \(MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\)

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác PQR như HÌnh 4.12. Khi đó

A. \(PQ = QR.\tan P.\)

B. \(PQ = QR.\cot R.\)

C. \(QR = PQ.\tan P.\)

D. \(QR = PQ.\cot P.\)

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác PQR như Hình 4.12. Khi đó ta có:

A. \[PQ = PR.\sin P.\]

B. \(PQ = PR.\cos R.\)

C. \(QR = PR.\cos P.\)

D. \(QR = PR.\cos R.\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 40^\circ ,\) \(\widehat B = 60^\circ ,\) AB = 6 cm. Hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị):

a) Chiều cao AH và cạnh AC;

b) Độ dài BH và CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính tan B, cạnh BC, sin B, góc B (làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, \(\cos \widehat {BAH}.\)

Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) sin x = 0,2368;

b) cos x = 0,6224;

c) tan x = 1,236;

d) cot x = 2,154.

Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

sin 55°, cos 62°, tan 57°, cot 64°.

b) Tính \(\frac{{\tan 25^\circ }}{{\cot 65^\circ }},\) tan 34° – cot 56°.

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và \(\sqrt 3 .\) Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt).

Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Chọn phương án đúng.

A. sin 82° = −cos 8°.

B. cos 75° = sin 16°.

C. cot 52° = −tan 28°.

Chọn phương án đúng.

Cho α, β là hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC (H.4.4). Khi đó

A. sin α = tan β.

B. cos α = cot β.

C. tan α = −cot β.

D. cot α = tan β.

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \) và \(\widehat C = 30^\circ \) như trên Hình 4.3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(\sin B = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\cos C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\tan B = \sqrt 3 .\)

D. \(\cot B = \frac{1}{2}.\)

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \) (H.4.2).

A. \(\sin B = \frac{{AB}}{{BC}}.\)

B. \(\cos C = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

C. \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

D. \(\cot C = \frac{{AB}}{{BC}}.\)

Cho biểu thức:

\(A = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{10 - 8\sqrt x }}{{x + 5\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}\) với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A nhỏ hơn 2.