Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\frac{x^2}{2},y=\sqrt{2x}.$Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V=\frac{4\pi }{3}.$

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y-4=0$và điểm A(1;1;0) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-my+z-1=0\left(m\in ℝ\right),$mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và qua điểm A(1;-3;1).Tìm số thực m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc

A. m = -3

Cho $△$ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC ở F.

Cho phương trình: x² + mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số.

Cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x + 4

b) $x^4-4x^2-45=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(\Delta \right):\frac{x+1}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z}{1}$và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên $\left(\Delta \right)$  là điểm nào dưới đây?

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2^x-\mathrm{2,}y=0$ và x = 2

A. $S=\frac{2-2\ln 2}{\ln 2}.$

Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.

c) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Định m để $x_1^2+x_2^2=5$

Cho phương trình: x² + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)