Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\); \[AB = AD = 2a\], \[BC = a\sqrt 5 \], \[CD = a\], góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[60^\circ \]. Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[AD\]. Biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \[\left( {SCI} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\].
A. \[V = \frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\].
B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{5}\].
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{15}}\].
D. \[V = \frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{{15}}\].