Tính giá trị của biểu thức:

a) 3x²y – (3xy – 6x²y) + (5xy – 9x²y) tại x = $\frac{2}{3}$ , y =$\frac{-3}{4}$ ;

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

a) Tứ giác DECB là hình gì?

Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD

Thực hiện phép chia:

b) (7x⁴y² – 2x²y² – 5x³y⁴) : (3x²y).

Thực hiện phép chia:

a) (4x³y² – 8x²y + 10xy) : (2xy);

Thực hiện phép chia:

b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²].

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng $\widehat{A}=\widehat{B}={\widehat{D}}_1$. Chứng minh rằng AB = BC.

Thực hiện phép chia:

a) 20x³y⁵ : (5x²y²);

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = −x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Thực hiện phép nhân:

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²).

Thực hiện phép nhân:

a) (x – y)(x – 5y);

Thực hiện phép nhân:

c) $\left(-\frac{2}{3}x{y}^2+6y{z}^2\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right)$ .

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

Thực hiện phép nhân:

b) 2x²y(xy – 4xy² + 7y);

Thực hiện phép nhân:

a) 3x(2xy – 5x²y);

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\widehat{C}=40°$ (H.3.15).

Tính:

d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6).

Tính:

c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (–x² + y² – 8xy + 9x + 1);

Tính:

b) 2x – y – (3x – 5y);

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Tính:

a) x + 2y + (x – y);

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 6x²y – 8xy² và diện tích đáy S = 2xy.

Thực hiện các phép chia:

b) (6x²y² – xy² + 3x²y) : (–3xy).

Thực hiện các phép chia:

a) (5ab – 2a²) : a;

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 12x²y và chiều cao bằng 3y.

Thực hiện phép chia 8x⁴y⁵z³ cho 2x³y⁴z.

Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.

Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở Hoạt động khởi động (trang 12).

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (x + 2y)(xy² – 2y³).