Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 12 cm.

Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là

A. 8 cm.

B. 64 cm.

C. 30 cm.

D. 16 cm.

Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng

A. 3,5 cm.

B. 7 cm.

C. 10 cm.

D. 15 cm.

Độ dài x trong Hình 4.31 bằng

A. 2,75

B. 2.

C. 2,25.

D. 3,75.

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM² = MN . MK.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)($x^2$ + xy + $y^2$);

b) $\left(x^2{y}^2+\frac{1}{6}{x}^3{y}^2-x^5{y}^4\right):\left(\frac{1}{2}x{y}^2\right)$.

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.

Thực hiện phép tính:

a) (39x5y7) : (13x2y);

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$.

d) (x – y)($x^2$ – 2xy + $y^2$).

c) Tính T và t với x = 10.

c) (x + y)($x^2$ + 2xy + $y^2$);

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}(AB+CD)$.

b) $\left(\frac{1}{6}{x}^2{y}^2\right)(-\mathrm{0,3}{x}^{2}y-\mathrm{0,4}xy+1)$;

b) Viết biểu thức t biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về.

Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15 km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi 4 km/h.

a) Viết biểu thức T biểu thị tổng thời gian hai lượt đi và về.

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

Thực hiện phép tính:

a) (–xy)(–2x2y + 3xy – 7x);

Tính:

c) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x}:\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\frac{x^2}{3}$.

Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Tìm thương trong phép chia đa thức 12x3y3 – 6x4y3 + 21x3y4 cho đơn thức 3x3y3.

Tính tích: (3xy)(x + y).

Cho P = (21$x^4$$y^5$) : (7$x^3$$y^3$).

Tính giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2.

Tính:

b) $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\right).\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y}$;

Tính:

a) $\left(\frac{1-x}{x}+x^2-1\right):\frac{x-1}{x}$;

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Tính tích: 9$x^5$$y^4$ . 2$x^4$$y^2$.

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Tính: (x – y)(x – y).

Tính:

b) $\frac{x+3}{x}.\frac{x+2}{x^2+6x+9}:\frac{x^2-4}{x^2+3x}$.

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức trong trường hợp một biến.

a) Tính tích: (x + 1)($x^2$ – x + 1);