Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2). Phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{BC}$  biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$  (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị?

Số liền trước của số tròn chục lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là?

Định nghĩa hình chiếu là gì?

Cho tam giác ABC có đường cao BH, AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm.

a) Tam giác ABC có phải tam giác vuông không ? Vì sao?

b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính BH.

Cho tam giác ABC. Biết AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm.

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Ab ở F. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.

c) Chứng minh E, F, P thẳng hàng.

Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là điểm tùy ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AB (F ∈ AB).

a) Chứng minh AEFM là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho $AK=\frac{1}{3}AC$

a) Phân tích $\overrightarrow{BK}$ theo $\overrightarrow{BA}$  và $\overrightarrow{BC}$  .

c) Chứng minh rằng: $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$ .

Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .

Tìm tập xác định $\frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$ .

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Cho ba điểm A (1; −1), B (2; 1), C (−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.

Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 260. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.

So sánh A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹ và B = 2²⁰²².

c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.

b) Kẻ AH vuông góc với BE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ACE vuông cân.

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không?

Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1 000 000, khoảng cách giữa hai thành phố A và B đo được 12,8 cm. Hỏi khoảng cách thức tế giữa hai thành phố là bao nhiêu ki-lô-mét?

Một bản đồ có tỉ lệ xích 1 : 1 000 000. Khoảng cách giữa hai địa điểm trên bản đồ là 5 cm. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm đó trên thực tế (km).

Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2 cm. Lấy điểm O trên a và vẽ đường tròn (O; 2 cm). Chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng b

Tìm m để phương trình x² + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ − x₂| = 2.

Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.

b) Tính giá trị của A = x₁² + x₂² biết 2x₁ + 3x₂ = 13.

Cho phương trình x² − 4x − m² − 1 = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Cho phương trình x² − 4x − m² − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức x₂ = −5x₁.

Tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện

$\cos 2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3$.

Tính ba góc của tam giác ABC.