Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng $\frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b} \ge 6$

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 - x và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:

a) f(x) = g(x);

b) f(x) > g(x);

c) f(x) < g(x).

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào?

Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?

Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết

a) ab > 0;      b) ;

c) ab < 0;      d) ?

Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau

a) x là số dương.

b) y là số không âm.

c) Với mọi số thực α, |α| là số không âm.

d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm (3 - m)x2 - 2(m + 3)x + m + 2 = 0

Giải bất phương trình sau $\frac{1}{x^2 - 4}< \frac{3}{3x^2 + x - 4}$

Giải bất phương trình sau x2 - x - 6 ≤ 0

Giải bất phương trình sau -3x2 + x + 4 ≥ 0

Giải bất phương trình sau 4x2 - x + 1 < 0

Lập bảng xét dấu biểu thức sau: $f\left(x\right) = \frac{\left(3x^2-x\right)\left(3-x^2\right)}{4x^2+x-3}$

Lập bảng xét dấu biểu thức sau: f(x) = (3x2 - 10x + 3)(4x - 5)

Xét dấu tam thức bậc hai: (2x - 3)(x + 5)

Xét dấu tam thức bậc hai: -2x2 + 3x + 5

Xét dấu tam thức bậc hai: 5x2 - 3x + 1

Trong các khoảng nào g(x) = -3x2 + 7x – 4 cùng dấu với hệ số của x2?

Trong các khoảng nào f(x) = -2x2 + 3x + 5 trái dấu với hệ số của x2 ?

Xét dấu tam thức g(x) = 9x2 – 24x + 16

Xét dấu tam thức f(x) = 3x2 + 2x – 5

Quan sát các đồ thị trong hình và rút ra mối liện hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx + c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ = b2 – 4ac.

Quan sát đồ thị hàm số y = x2 – 5x + 4 (h.32a)) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.

Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng.

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản xuất II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất để cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 1 < 0\\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2}\le 2\\ x\ge 0\end{array}\right.$

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: $\left\{\begin{array}{l}x - 2y <0\\ x + 3y > -2\\ y - x < 3\end{array}\right.$

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

$\left\{\begin{array}{l}2x-y\le 3\\ 2x+5\le 12x + 8\end{array}\right.$

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y > 0.

Giải bất phương trình: $\frac{x^2 - 3x + 1}{x^2 - 1} < 1$

Giải bất phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{2}{x +4}<\frac{3}{x + 3}$

Giải bất phương trình: $\frac{1}{x+1}<\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$

Giải bất phương trình: $\frac{2}{x-1}\le \frac{5}{2x-1}$

Giải bất phương trình: $\left|\frac{-5}{x + 2}\right| < \left|\frac{10}{x - 1}\right|$

Giải bất phương trình: |5x - 4| ≥ 6