Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng mx+ny+2z+1=0 có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(3;2;1)$ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1\\ z=-1-2t\end{array}\right.$. Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$ cắt hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$, $d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ . Cho ba mặt phẳng , (P) 2x+y+z+3=0, (Q) x-y-z-1=0 , (R) y-z+2=0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 

A. Không có điểm nào cùng thuộc 3 mp trên 

B. $\left(P\right)\perp \left(R\right)$

C. $\left(Q\right)\perp \left(R\right)$

D. $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Cho hai mặt phẳng (P): 2x+my=2mz-9=0 và (Q): 6x-y-z-10=0. Để mặt phẳng  (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:

A. m=5

B. m=4

C. m=3

D. m=6

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) 2x-my+3z+6+m=0, (Q) (m+3)x-2y+(5m+1)-10=0. Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với (Q)

A. m=1

B. $m=\frac{-9}{19}$

C. $m\ne 1$

D. $m=-\frac{5}{2}$

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) 3x-my-z+7=0, (Q) 6x+5y-2z-4=0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng.

A. m=4

B. $m=\frac{-5}{2}$

C. $m=\frac{5}{2}$

D. m=-30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x-y-z+2016=0 và mặt phẳng (Q) x-y-mz=0  . Tất cả các giá trị thực của m để (P)//(Q) là.

A. m=1

B. m=-1

C. m=-2

D. m=2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz  , cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-2=0 ; $\left(\beta \right)$: y-6=0 ; $\left(\gamma \right)$: z+3=0 . Tìm mệnh đề sai.

A. $\left(\alpha \right)$ qua I

B. $\left(\gamma \right)//Oz$

C. $\left(\beta \right)//\left(xOz\right)$

D. $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+2t\text{'}\\ y=3+4t\text{'}\\ z=5-2t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) 2x-3y+z-4=0 ; (Q) 5x-3y-2z-7=0. Vị trí tương đối của (P); (Q) là

A. Trùng nhau

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc

C. Vuông góc

D, Song song

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0 Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Ba mặt phẳng x+2y-z-6=0 , 2x-y+3z+13=0, 3x-2y+3z+16=0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. (-1;2;-3)

B. (1;-2;3)

C. (1;2;3)

D. (-1;-2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : $2x+m^{2}x-2z+1=0$ và (Q) $m^{2}x-y+\left(m^2-2\right)z+2=0$ . Tìm tất cả các giá trị để (P) (Q) vuông góc 

A. $\left|m\right|\ge \sqrt{3}$

B. $\left|m\right|=\sqrt{2}$

C. $\left|m\right|=2$

D. $\left|m\right|=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 3x+y-2z+5=0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+(m+1)y-2z+m=0 và (Q) 2x-y+3=0, với m là tham số thực. Để (P) (Q) vuông góc thì m bằng bao nhiêu 

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+y-z+1=0 và (Q) -2x+my+2z-2=0. Tìm m để (P) // (Q)

A. m=-2

B. m=5

C. Không tồn tại m

D. m=2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+my+3z+2=0 và mặt phẳng (Q): nx+y+z+7=0 song song với nhau khi

A. m=n=1

B. $m=3;n=\frac{1}{2}$

C. $m=3;n=\frac{1}{3}$

D. $m=2;n=\frac{1}{3}$

Tìm giá trị của m để cặp mặt phẳng sau vuông góc (P) 2x-my+3z-6+m=0 và (Q) (m+3)x-2y+(5m+1)-10=0. Tìm giá trị thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với (Q)

A. m=1

B. $m\ne 1$

C. $m=-\frac{9}{19}$

D. $m=-\frac{5}{2}$

Biết ${\int }_1^3\frac{2+\ln (x+3)}{{(x+1)}^2}dx$$=a\ln 2+b\ln 3+c$$(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}})$. Giá trị 3a-b+2c bằng

A. 7

B. 0

C. -2

D. $-\frac{11}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0. Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16\mathrm{\pi }$ là:

Tìm giá trị của m để cặp mặt phẳng sau vuông góc $\left(\alpha \right)$: 2x+my+2mz-9=0 ; $\left(\beta \right)$: 6x-y-z-10=0

A. m=-4

B. m=34

C. m=4

D. m=2

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Trong không gian Oxy cho hai mặt phẳng (P); x-3y+2z+1=0 , (Q): (2m-1)x+m(1-2m)y+ (2m-4)z+14=0. Tìm m để (P) (Q) vuông góc với nhau

A. $m\in \left\{1;-\frac{3}{2}\right\}$

B. $m\in \left\{1;\frac{3}{2}\right\}$

C. $m\in \left\{-1;-\frac{3}{2}\right\}$

D. $m\in \left\{2\right\}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+x^2$ là

Cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

Cho ba mặt phẳng (P): 3x+y+z-4=0,(Q); 3x+y+z+5=0 và (R): 2x-3y-3z+1=0. Xét các mệnh đề sau:

(1). (P)//(Q)

(2). (P) vuông góc (Q)

Khẳng định nào đúng

A. (1) SAI (2) ĐÚNG

B. (1) ĐÚNG (2) SAI

C. (1) (2) ĐÚNG

D. (1) (2) SAI

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(x\right)=6x^{2}f\left(x^3\right)+\frac{3}{\sqrt{3x+1}}$ Giá trị ${\int }_0^2(x+1)f\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4+t\\ z=5-2t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2-3t\text{'}\\ y=5+3t\text{'}\\ z=3-6t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (P): x-3y-z+4=0 và (Q): 2x-y+2z-5=0 ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (P);(Q);(R) tương ứng có phương trình là 2x+6y-4z+8=0 , 5x+15y-10z-20=0 , 6x+18y-12z-24=0 . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau

A. (P)//(Q)

B. (Q) cắt (R)

C. (R)//(P)

D. (P) cắt (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$. B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho $AB=\sqrt{5}$. Tìm tọa độ điểm B.