Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 5mx40m, người ta làm hai thùng nước hình trụ có cùng chiều cao 5m, bằng cách cắt tấm tôn đó thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới).

Tổng thể tích của hai cái thùng hình trụ bằng

Biết rằng đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A(x_A;y_A), B(x_B;y_B)$ và $x_A>x_B$. Tính giá trị của biểu thức $P={y_A}^2-2y_B$

A. P = -4

B. P = -1

C. P = 4

D. P = 3

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị $m^3$).

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

Cho tam giác SAB vuông tại A, $\widehat{ABS}=60°$. Phân giác của góc $\widehat{ABS}$ cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác  SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay thể tích tương ứng là $V_1,V_2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Khi cắt hình nón có chiều cao 16cm và đường kính đáy 24cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính  2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18{\mathrm{\pi dm}}^3$.Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Một quả tạ tập tay gồm ba khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right),\left(H_3\right)$ gắn liền nhau lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2,r_3,h_3$ thỏa mãn $r_1=r_3,h_1=h_3,r_2=\frac{1}{3}{r}_1$ (xem hình vẽ). Biết thể tích của toàn bộ quả tạ bằng $60\mathrm{\pi }$ và chiều dài quả tạ bằng 9. Thể tích khối trụ $\left(H_2\right)$ bằng?

Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng $\sqrt{3}$cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc $60°$  chia khối nón làm 2 phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2dm, được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm.

Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho một loại sản phẩm mới dạng khối trụ có thể tích 1$d{m}^3$ . Hỏi phải thiết kế hộp đựng này với diện tích toàn phần bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất

Một cái “cù” (đồ chơi trẻ em) gồm hai khối: khối trụ$H_1$  và khối nón $H_2$  như hình bên. Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt bằng $h_1,r_1$, chiều cao và bán kính đáy của khối nón lần lượt bằng $h_2,r_2$ thỏa mãn $h_1=\frac{1}{3}{h}_2$ , $r_1=\frac{1}{2}{r}_2$ . Biết thể tích toàn khối là 30cm, thể tích khối $H_1$  bằng

Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ $\left(T_1\right),\left(T_2\right)$ chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục như hình vẽ). Khối trụ $\left(T_1\right)$ có bán kính đáy r(cm), chiều cao $h_1$(cm) . Khối trụ $\left(T_2\right)$  có bán kính đáy 2r(cm), chiều cao $h_2=2h_1$(cm). Khối nón (N) có bán kính đáy r(cm), chiều cao $h_n=4h_1$(cm). Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31$\left(c{m}^3\right)$. Thể tích khối nón (N) bằng

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/$m^2$ (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC, AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt đáy bằng

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in R$ Tìm điều

kiện của a và b để điểm biểu diễn z thuộc hình tròn

tâm O bán kính R = 3 như hình vẽ bên

Tính diện tích vải tối thiểu để may được chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể viền, mép) biết phía trên có dạng hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.

Cho hai số phức $z_1=1+i; z_2=2-2i$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao 160cm. Hỏi thùng đó đựng được tối đa bao nhiêu lít nước? (Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

Tìm tập nghiệm phức của phương trình $z^2+\left|z\right|=0$ 

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\mathrm{\pi }=3,14$). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?

Tìm số phức z, biết $z-(2+3i)\overline{z}=1-9i$ 

Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là:

Cho số phức $z=a+bi a,b\in R$ Điểm biểu diễn z thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -5 và y = 5 như hình vẽ bên. Tìm điều kiện của a và b.

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng $1m^2$ và cạnh BC= x (m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Cho hai số phức $z_1=1-2i;z_2=2+3i$. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z=z_1-z_2$

Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc $60°$ như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000$\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$. Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2.

Tìm số phức z, biết $z^2=\overline{z}$ 

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$  chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức $z=2+bi$ với $b\in R$ là đường thẳng

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$  thỏa mãn $r_2=2r_1;h_1=2h_2$ (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón (N) bằng 20$c{m}^3$. Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

Cho hai số phức $z=a+bi$ và $z\text{'}=a\text{'}+b\text{'}i$. Tìm phần ảo của số phức zz'

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Biết rằng $h_2=2h_1$ và tốn $10m^3$ nước để đổ vào đầy dụng cụ. Tính thể tích chứa được nước của phần khối nón tròn xoay

Cho số phức $z=a+bi a,b\in R$ Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng x=2 và $x=-2$ như hình vẽ bên

Tìm số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2+2z\overline{z}+{\left|\overline{z}\right|}^2=8$ và $z+\overline{z}=2$