Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I(3;4;-2).$ Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

B. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

C. $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=20$

D. $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=5$

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_4\left({3.2}^x-1\right)=x-1$

A. $-6$

B. 5

C. 12

D. 2

Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. $\frac{14}{95}$

B. $\frac{48}{95}$

C. $\frac{33}{95}$

D. $\frac{47}{95}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x+y+z-5=0$ và $\left(Q\right):x+2y+z-4=0.$  Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2t\\ z=6+t\end{array}\right.$

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-2t\\ z=6-5t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=-1+t\\ z=6+t\end{array}\right.$

D. $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+2t\\ z=6-5t\end{array}\right.$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao $SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

A. ${45}^{\mathrm{o}}$

B. ${30}^{\mathrm{o}}$

C. ${75}^{\mathrm{o}}$

D. ${60}^{\mathrm{o}}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ đạt tại $x=x_0.$ Giá trị $x_0$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C.  $-2$

D. $-1$

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b 

A. T = 7

B. T = 10

C. T = 6

D. T = 8

Số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$ và $\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a+2b bằng bao nhiêu?

A. S = $-$1

B. S = 1

C. S = 0

D. S = $-3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ 

A. $x+y-z+2=0$

B. $2x-3y-z+7=0$

C. $x+y+2z-4=0$

D. $2x-3y-z-7=0$

Trong khai triển ${\left(1+3x\right)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. $3^{11}{C}_{20}^{11}$

B. $3^{12}{C}_{20}^{12}$

C. $3^{10}{C}_{20}^{10}$

D. $3^9{C}_{20}^9$

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Đường thẳng AC¢ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $\left(A\text{'}BD\right)$

B. $\left(A\text{'}CD\text{'}\right)$

C. $\left(A\text{'}DC\text{'}\right)$

D. $\left(A\text{'}B\text{'}CD\right)$

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết $BB\text{'}=2,DD\text{'}=4.$ Tính CC

A. 2

B. 8

C. 6

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 2m có nhiều nhất 2 nghiệm.

A. $m\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]\cup \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in \left(0;+\infty \right)\cup \left\{-1\right\}$

C. $m\in \left(-\infty ;-1\right]\cup \left(0;+\infty \right)$

D. $m\in \left(0;+\infty \right)\cup \left\{-\frac{1}{2}\right\}$

Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 9

B. 8

C. 7

D. 10

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh $l=3$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho

A. $S_{xq}=2\pi$

B. $S_{xq}=3\pi \sqrt{2}$

C. $S_{xq}=6\pi$

D. $S_{xq}=6\pi \sqrt{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(2;1;-3).$ Điểm A¢ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. $A\text{'}\left(-2;1;3\right)$

B. $A\text{'}\left(2;-1;-3\right)$

C. $A\text{'}\left(2;1;-3\right)$

D. $A\text{'}\left(-2;1;-3\right)$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln {\left(1-x\right)}^2$   

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\mathrm{ℝ}$

D. $\mathrm{ℝ}$\{1}

Cho $\underset{4}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=10$. Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(5x+4\right)dx$    

A. J = 2

B. J = 10 

C. J = 50

D. J = 4

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A. Hàm số đồng biến trong các khoảng $\left(-\infty ;-1\right) \mathrm{và} \left(0;1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trong các khoảng $\left(-1;0\right) \mathrm{và} \left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( 0;1)

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x}\ge \frac{1}{125}$

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [ a; b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$

C. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx\right|$

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $y\text{'}>0,\forall x\ne 1$

B. $y\text{'}>0,\forall x\ne 2$

C. $y\text{'}<0,\forall x\ne 1$

D. $y\text{'}<0,\forall x\ne 2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+3\right)$ bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 5

Mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n}=\left(-1;3;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;-3\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;-1\right)$

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\log }_a\left(\frac{b}{a^3}\right)={\log }_{a}b-3$

B. ${\log }_{a^{\alpha }}b=\alpha {\log }_{a}b$

C. $a^{{\log }_{b}c}=b$

D. ${\log }_{a}b={\log }_{b}c.{\log }_{c}a$

Cho ${\log }_{2}b=4,{\log }_{2}c=-4;$ khi đó ${\log }_2\left(b^{2}c\right)$ bằng

A. 8

B. 6

C. 7

D. 4

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(2-i\right)+13i=1.$ Tính môđun của số phức z

A. $\left|z\right|=34$

B. $\left|z\right|=\frac{5\sqrt{34}}{3}$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{34}$

Cho lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, $AB=AC=a$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B’) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ 

A. $\int \sin 2xdx=-\frac{\cos 2x}{2}+C$

B. $\int \sin 2xdx=-\cos 2x+C$

C. $\int \sin 2xdx=\frac{\cos 2x}{2}+C$

D. $\int \sin 2xdx=2\cos 2x+C$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\sqrt{15}\right|+\left|z-\sqrt{15}\right|=8 và |z+\sqrt{15}i|+|z-\sqrt{15}i|=8$ . Tính $\left|z\right|$.

A. $\left|z\right|=\frac{4\sqrt{34}}{17}$

B. $\left|z\right|=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C. $\left|z\right|=\frac{4}{5}$

D. $\left|z\right|=\frac{5}{4}$

Quay hình phẳng $\left(H\right)=\left\{y=\sqrt{x-1},y=x-3,y=0\right\}$ xung quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{14\pi }{3}$

B. $\frac{16\pi }{3}$

C. $\frac{17\pi }{3}$

D. $\frac{13\pi }{3}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = $-$2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{x}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ và hai điểm $A\left(2;0;-3\right),B\left(2;-3;1\right)$. Đường thẳng $∆$ qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ nhỏ nhất. Phương trình của $∆$ là

A. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$

B. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{-2}$

D. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Cho hai điểm $A\left(3;-1;2\right) và B\left(5;3;-2\right)$. Mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có phương trình là

A. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9.$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=36.$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=36.$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\left[1;5\right]$ như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(3\sin x+2\right)=m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\pi \right)$?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

A. $A_{10}^3$

B. $A_{10}^7$

C. $P_3$

D. $C_{10}^3$

Tính tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+1}$

A. $\log \frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{3}{2}$

D. $\ln 6$

Hình chóp tứ giác có 

A. đáy là một tứ giác.

B. 6 cạnh

C. 4 đỉnh

D. 4 mặt.

Ba số $1,2,-a$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

A. 4

B. $-$2

C. 2

D. $-4$