Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tam giác ABC cân tại A và $AB=a, \widehat{BAC}=120°$. Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là

A. $3a^2$

B. $\left(3+2\sqrt{3}\right)a^2$

C. $2\sqrt{3}{a}^2$

D. $\sqrt{3}{a}^2$

Đầu năm 2018, anh A vào làm việc tại một doanh nghiệp với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng/tháng. Biết điều khoản hợp đồng là cứ sau một năm làm việc thì mức lương sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Hỏi đến năm nào dưới đây, tổng số tiền lương anh A nhận được lớn hơn 2 tỷ đồng

A. 2031

B. 2030

C. 2032

D. 2033.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật BC=$\sqrt{2}$ a, tam giác SAB đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  đáy bằng

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình |2f(x)-1|=3 là

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y+z+5=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=25$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=16$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4\sqrt{3} cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\widehat{ABM}=60°$. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

A. 3 $c{m}^3$

B. 24 $c{m}^3$

C. 6 $c{m}^3$

D. 8 $c{m}^3$

Tìm số nghiệm của phương trình: $2.2^x-2.2^{2x+1}=x-1$.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Tất cả đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{4{\mathrm{x}}^2+}1-4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ là

A. y=2;y=6.

B. y=-2.

C. y=-2;y=-6.

D. y=2

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

A. $\sqrt{3}{a}^3 \left(dvtt\right)$

B. $3a^3 \left(dvtt\right)$

C. $2a^3 \left(dvtt\right)$

D. $a^3 \left(dvtt\right)$

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 117600

B. 78400

C. 44100

D. 58800

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$. 

A. $\int f\left(x\right)dx=cot x+\tan x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-cot x-\tan x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\tan x-cotx+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=cotx-\tan x+C$

Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, $SA=SB=SC=a.$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{24}$

D. $\frac{a^3}{12}$

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 4 khác nam, 2 khách nữ.

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

Biết rằng khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là $m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức tại thời điểm t = 0) và T là chu kì bán rã. Biết chi kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 100 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau 4 ngày đêm?

A. 5 gam

B. $\frac{25}{8}$ gam

C. $\frac{25}{4}$ gam

D. 4 gam

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 c{m}^2$. Thể tích của khối lập phương là

A. 125 $c{m}^3$

B. 216 $c{m}^3$

C. 81 $c{m}^3$

D. 64 $c{m}^3$

Cho a,b>0 và ab > a+b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a+b\le 4$

B. $a+b=4$.

C. $a+b>4$.

D. $a+b<4$.

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$. Sử dụng đồ thị đã cho, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $8{\left|\sin x\right|}^3-6\left|\sin x\right|\le m$ nghiệm đúng với mọi xÎR.

A. $m\ge 2$

B. $0\le m\le 2$

C. $-2\le m\le 2$

D. $m\ge -2$

Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 16

B. 12

C. 4

D. 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=3a.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30°$. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\sqrt{30}{a}^3\left(dvtt\right)$

B. $\sqrt{10}{a}^3\left(dvtt\right)$

C. $\frac{\sqrt{10}}{3}{a}^3\left(dvtt\right)$

D. $\frac{\sqrt{30}{a}^3}{3}\left(dvtt\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt $t=\frac{V_{S.ANMQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tính t

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình $\left|-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+\frac{1}{2}\right|=\left|\frac{k}{2}-1\right|$ có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. $k\in \varnothing$.

B. $k\in \left(-2;-\frac{3}{4}\right)\cup \left(\frac{19}{4};6\right)$

C. $k\in \left(\frac{19}{5};5\right)$

D. $k\in \left(-2;1\right)\cup \left(1;\frac{19}{4}\right)$

Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{2a{x}^3}$ (với $a>0, x>0$).

A. $2^{\frac{16}{7} }.a^{-\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

B. $2^{\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{-\frac{3}{7}}$

C. $2^{-\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

D. $2^{\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,BC=2a và độ dài các cạnh bên bằng 3a/2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.$2{\mathrm{a}}^3$

B. ${\mathrm{a}}^3$

C. $3{\mathrm{a}}^3.$

D.$\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD = 3a, BC = CD = 4a; cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AM = a và N là trung điểm của CD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và BN. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+mt\\ z=-2t\end{array}\right.$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0$. Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

A. $-\frac{3+\sqrt{57}}{3}<m<-\frac{3-\sqrt{57}}{3}$

B. $m<-\frac{6+\sqrt{114}}{3}$ hoặc $m>-\frac{6-\sqrt{114}}{3}$

C. $-\frac{6+\sqrt{114}}{3}m<-\frac{6-\sqrt{114}}{3}$ hoặc $m>-\frac{6-\sqrt{114}}{3}$

D. $m<-\frac{3+\sqrt{57}}{3}$ hoặc $m>-\frac{3-\sqrt{57}}{3}$

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3(2\mathrm{x}+1)+2{\log }_9(\mathrm{x}-1)=3$ là

A. {4}.

B. {-7/2;4}.

C.{10}.

D. {2;10}.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3),B(1;-5;0),C(3;0;-1). Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác OAB và đi qua điểm C có phương trình là

A. $(\mathrm{x}+1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-1{)}^2=20.$

B. $(\mathrm{x}+1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}+1{)}^2=20$

C. $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}+6{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=12$

D. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+(\mathrm{z}-1{)}^2=12$

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng $60°$.

A. $V_{S.ABCD}=18a^3\sqrt{15}$

B. $V_{S.ABCD}=18a^3\sqrt{3}$

C. $V_{s.ABCD}=\frac{9a^3\sqrt{15}}{2}$

D. $V_{S.ABCD}=9a^3\sqrt{3}$

Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^2+3.$

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+1.$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+3.$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^2+1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2t\\ z=1-5t\end{array}\right., t\in \mathrm{ℝ}$. Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-5\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;-5\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-2;2;5\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-2;0;5\right)$

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (Oyz).

A. (1;2;3)

B. (0;5;2)

C. (0;2;3)

D. (0;-1;4)

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=-x^2$ và đường thẳng $y=-x-2$

A. 2

B. $\frac{9}{2}$

C. 1

D. $\frac{3}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;1\right)$.  Phương trình của α là

A. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=0$

C. $3x+2y-6z=0$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB=a, $AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng SA tạo với đáy một góc $60°$. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi l là độ dài đường sinh hình nón. Tính l

A. $l=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

B. $l=a\sqrt{3}$

C. l = a

D. l = 2a

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}{\mathrm{x}-1}=\frac{3}{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}$

A. (-2;6)\{1}.

B. [-2;6]\{1}. 

C. (-∞;-2)∪(6;+∞) 

D. (1;6)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $a:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$; $b:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z=0$. Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà $MN=\sqrt{2}$.

A. $d: \frac{7x-4}{3}=\frac{7y+4}{8}=\frac{7z+8}{-5}$

B. $d:\frac{7x+4}{3}=\frac{7y-4}{8}=\frac{7z+8}{-5}$.

C. $d: \frac{7x-1}{3}=\frac{7y-4}{8}=\frac{7z+3}{-5}$

D. $d: \frac{7x-1}{3}=\frac{7y+4}{8}=\frac{7z+8}{-5}$

Cho đồ thị $\left(C\right): y=x^3-3x^2+x+1$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

A. N(4;-3)

B. N(1;0)

C. N(3;4)

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

A. (1;-1;0) hoặc $\left(\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$

B. (1;-1;0)

C. $\left(\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$

D. (1;-1;0) hoặc $\left(-\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-1=0$. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. M(1;0;2)

B. M(3;-4;-2)

C. M(0;2;4)

D. M(1;1;1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+y-1=0$.Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d thuộc mặt phẳng (α)

B. d cắt nhưng không vuông góc với (α)

C. d vuông góc với (α)

D. d song song với (α)