Cho số phức 2-3i. Môđun của số phức w=(1+i)z bằng

A. $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{26}$

B. $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{37}$

C. $\left|\mathrm{w}\right|=5$

D. $\left|\mathrm{w}\right|=4$

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Tìm số phức $w=1+z+z^2$

A. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$

B. 0

C. 1

D. 2-$\sqrt{3}$i

Tìm phần thực của số phức $z_1^2+z_2^2$ biết rằng $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Xét các số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z+yi\right|=\left|\overline{z}+4-3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+\left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=a+2b là:

A. P=$-\frac{61}{10}$

B. P=$-\frac{252}{50}$

C. P=$-\frac{41}{5}$

D. P=$-\frac{18}{5}$

Số nghiệm của phương trình $2^{x^3+2x^2-3x}.3^{x-1} = 1$ là:

A.2

B.1

C.0

D.3

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(25-5^x\right) + x-3 =0$.

A.1

B.3

C.25

D.2

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a = {\log }_{16}b={\log }_{12}\left(\frac{5b-a}{2}\right)$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_5\left({25}^x - 3.5^x +15\right) = x+1$ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(17.2^x -8\right) =2x$ bằng

A.1

B.2

C.-2

D.3

Cho hai số thực $a,b$ phân biệt thỏa mãn ${\log }_3\left(7-3^a\right) = 2-a$ và ${\log }_3\left(7-3^b\right) = 2-b$ Giá trị biểu thức $9^a + 9^b$ bằng

A.67

B.18

C.31

D.82

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7 - 3^x\right) = 2-x$ bằng

A.2

B.1

C.7

D.3

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1} =3^{2x+3}$.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2} = 5^{x+1}$ là

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x.5^{x^2-2x} = 1$ Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x - 2^x -2^m +1 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Xét số phức z thỏa mãn $(1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$

B. $\left|z\right|>2$

C. $\left|z\right|<\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}<\left|z\right|<\frac{3}{2}$

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm $e^m + e^{3m} = 2\left(x + \sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$

A.2

B.0

C.Vô số

D.1

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$ 

Giá trị của biểu  thức P= $z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$ bằng:

A. P=2

B. P=-1

C. P=0

D. P=1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (m < 10) để phương trình $2^{x-1} = {\log }_4\left(x+2m\right) + m$ có nghiệm ?

A.9

B.10

C.5

D.4

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.

B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x+7 = 2^{x+3} +m^2 +6m$ có nghiệm $x\in \left(1;3\right)$. Chọn đáp án đúng.

A. S = -35

B. S = 20

C. S = 25

D. S = -31

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn  $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$.

Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$.

A. m=2

B. m=$2\sqrt{2}$+2

C. m=$2\sqrt{2}$

D. m=$\sqrt{2}$+1

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=\sqrt{3}$. 

Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$. 

Biết $\widehat{MON}=30°$. Tính $S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|$?

A. $\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{7}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $5\sqrt{2}$

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-z+1=0$ là $z=a+bi, a,b\in \mathrm{ℝ}$. Tính $a+\sqrt{3}b$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x - 3.2^x + >0$ là

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $4.4^x - 9.2^{x+1} + 8 = 0$. Khi đó tích $x_1{x}_2$ bằng:

A.-2

B.1

C.2

D.-1

Biết rằng phương trình ${{\log }_2}^2 x -{\log }_2\left(2018\right) -2019 =0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$.Tích $x_1{x}_2$  bằng

A.${\log }_{2}2018$

B.0,5

C.1

D.2

Cho bất phương trình $4^x - 5.2^{x+1} +16 \le 0$có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính $\log \left(a^2 +b^2\right)$

A.2

B.1

C.0

D.10

Kí hiệu $x_1, x_2$ là hai nghiệm thực của phương trình $4^{x^2-x} + 2^{x^2-x+1} = 3$ Giá trị $\left|x_1 - x_2\right|$ là

A.3

B.2

C.4

D.1

Biết rằng phương trình $5^{x-1} + 5^{3-x} = 26$ có hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng $x_1 + x_2$.

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3 - 10\log x + 1 =0$.Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

A.0

B.1

C.2

D.3

Cho phương trình ${{\log }_2}^2\left(4x\right) - {\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right) = 5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x } - 2.3^{x+2} + 27 =0$ bằng

A.18

B.27

C.9

D.3

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1} -{36}^x\right) = -2$ bằng

A.5

B.1

C.0

D.2

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2} - 1\right)}^x + {\left(\sqrt{2} + 1\right)}^x -6 =0$ là

A.0

B.$\frac{5}{2}$

C.6

D.1

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right) = 2-x$ là

A.7

B.2

C.3

D.1

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x+1} - 5.2^x + 2 =0$

A.0

B.$\frac{5}{2}$

C.1

D.2

Phương trình $9^x -3.3^x + 2 =0$ có hai nghiệm $x1, x_2 \left(x_1 < x_2\right)$. Giá trị của biểu thức $A = 2x_1 + 3x_2$ bằng

D.2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3,4,5). Tính độ dài đoạn thẳng OI.