Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=2^{f(3-2x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(-\infty ;\frac{1}{2})$.

B. (1;2).

C. $(-\infty ;1)$.

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5$;${\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=2;{\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=11$. Tính $I={\int }_2^3\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$.

A. I = 72

B. I = 80

C. I = 60

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B, $AB=a,AC=a\sqrt{3}.$Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng $SB=a\sqrt{5}$.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in (0;2018)$ để phương trình $m+x=m{e}^x$ có hai nghiệm phân biệt.

A. 2017.

B. 2016.

C. 0.

D. 2015.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+m{x}^2+1$. Biết $\underset{[-2;1]}{max} f\left(x\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0<m<2.

B. -6<m<-3.

C. 2<m<4.

D. -3<m<0.

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+3m{x}^2-3x$

A. $y=mx+3m-1$

B. $y=\left(2m^3-2\right)x$

C. $y=-2\left(m+1\right)x+m$

D. $y=-2x+2m$

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

A. $\frac{8\mathrm{\pi }}{9}$$a^3$

B. $2\mathrm{\pi }$$a^3$

C. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$$a^3$

D. $\sqrt{6}\mathrm{\pi }$$a^3$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2co{s}^{2}x+2(m+1)sinxcosx$$=2m-3$ có nghiệm thực.

A. 11.

B. 6.

C. 5.

D. 10.

Cho ${\int }_0^8\sqrt{1+\sqrt{1+x}}dx=\frac{a-\sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và $\frac{a}{c}$ tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 111.

B. 239.

C. 255.

D. 367.

Cho $\overrightarrow{v}\left(3;3\right)$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x+4y-4=0.$. Ảnh của (C) qua T là $\left(C\text{'}\right):$

A. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9$

B. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$

C. $x^2+y^2+8x+2y-4=0$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$

Cho đường cong bậc bốn $y=\frac{1}{2}{x}^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và đường thẳng $\Delta :y=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và $\Delta$.

A. $\frac{293}{30}$

B. $\frac{77}{30}$

C. $\frac{293}{60}$

D. $\frac{154}{30}$

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=e^{-x^3+m{x}^2-3x}$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A,B,C lần lượt di động trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz (không trùng với gốc toạ độ O) sao cho $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}=\frac{1}{4}$. Biết mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD,d(G,(SAD))=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. $\frac{3}{2}$a

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 4,25 cm

B. 4,26 cm

C. 3,52 cm

D. 4,81 cm

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA=OB=a,OC=2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(2x\right).{\log }_4\left(4x\right)=1$ là

A. 9.

B. $\frac{7}{8}$.

C. $\frac{9}{8}$.

D. 10.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

A. $\frac{\pi a^3}{2}$

B. $\pi a^3\sqrt{3}$

C. $3\pi a^3$

D. $\pi a^3$

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển $(x+1{)}^{10}+(2x+1{)}^{11}+(3x+1{)}^{12}$ là

A. $C_{10}^{10}+C_{11}^{10}+C_{12}^{10}$

B. $C_{10}^{10}+2C_{11}^{10}+3^2{C}_{12}^{10}$

C. $C_{10}^{10}+2^{10}{C}_{11}^{10}+3^{10}{C}_{12}^{10}$

D. $C_{10}^{10}+2^{11}{C}_{11}^{10}+3^{12}{C}_{12}^{10}$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=m$

A. $0\le m\le 6$

B. $3\le m\le 3\sqrt{2}$

C. $-\frac{1}{2}\le m\le 3\sqrt{2}$

D. $3\sqrt{2}-\frac{9}{2}\le m\le 3$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm A(2;1;3),B(-2;1;-1) là

A. y+z-2=0.

B. x-z+1=0.

C. x+z+2=0.

D. x+z-1=0.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên). Biết $\widehat{MNP}={150}^0$. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 90$°$

D. 60$°$

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để 3 học sinh được chọn gồm đủ hai lớp A và B bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{3}{5}$

Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2016 là 300 triệu đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng trả tiền thuê mặt bằng công ty trong cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước. Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2018 là

A. 330 triệu đồng.

B. 363 triệu đồng.

C. 399,3 triệu đồng.

D. 360 triệu đồng.

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2R$ và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $CAB=\alpha$và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm $\alpha$ sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

A. $\alpha =60°$

B. $\alpha =45°$

C. $\alpha =\arctan \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\alpha =30°$

Cho hàm số  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình $f(x^2-3)=4$ là

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^3}{3}$. Tam giác SAB có diện tích là $2a^2$. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB). 

A. $d=a$

B.$d=\frac{2a}{3}$

C.$d=2a$

D.$d=\frac{a}{2}$

Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\beta =60°$ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

A. $\frac{25}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$

B. $\frac{112}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$

C. $\frac{40}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$

D. $\frac{10}{3}\pi \left(c{m}^3\right)$

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{x}{{\cos }^{2}x}dx=a\pi -b$ . Phần nguyên của tổng a + b là?

A.0

B.-1

C.1

D.-2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình đường thẳng qua A và song song với BC là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+t\\ z=3-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1-t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[a,b\right].$ Xét các khẳng định sau:

1. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ thì $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$

2. Giả sử $f\left(a\right)>f\left(c\right)>f\left(b\right),\forall x\in \left(a;b\right)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

3. Giả sử phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm là $x=m$ khi đó nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(m;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a,m\right)$

4. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$, thì hàm số đồng biến trên $\left(a;b\right)$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}-1$ trên đoạn [-2;-1] bằng

A. -4.

B. -5.

C. -6.

D. -3.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$ . Tính F(2)?

A.$\frac{151}{4}$

B.23

C.$\frac{45}{2}$

D.$\frac{86}{7}$

Tích phân ${\int }_0^{1}cosxdx$ bằng

A. -2$\mathrm{\pi }$

B. sin1

C. 2$\mathrm{\pi }$

D. -sin1

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{x}$ tại điểm có hoành độ x=-1 là

A. y=-3x-6.

B. y=3x.

C. y=-3x+6.

D. y=3x-6.

Phương trình: $\sqrt[3]{x-1}+m\sqrt{m+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$ có nghiệm x khi:

A. $0\le m\le \frac{1}{3}$

B. $-1<m\le \frac{1}{3}$

C. $m\ge \frac{1}{3}$

D. $-1\le m\le \frac{1}{3}$

Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị hàm số $y=F\left(x\right)$ đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{6};0\right)$  thì F(x) là

A.$F\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}-\cot x$

B.$F\left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\cot x$

C.$F\left(x\right)=-\sqrt{3}+\cot x$

D.$F\left(x\right)=\sqrt{3}-\cot x$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;3;4). Khoảng cách từ A đến trục toạ độ Ox bằng

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 36$\mathrm{\pi }$

B. 24$\mathrm{\pi }$

C. 42$\mathrm{\pi }$

D. 33$\mathrm{\pi }$

Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức $S\left(t\right)=S\left(0\right).e^{rt}$trong đó S(0) là dân số của năm lấy làm mốc, S(t) là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng bao nhiêu người?

A. 1424000 người

B. 1424117 người

C. 1424337 người

D. 1424227 người