Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\ln 3a =\ln 3 +\ln a$

B. $\ln \frac{a}{3}=\frac{1}{3}\ln a$

C. $\ln a^5=\frac{1}{5}\ln a$

D. $\ln \left(3+a\right)=\ln 3+\ln a$

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=-1/3 x^3 +3x ?

A. $y=\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}$

B. $y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{4}$

C. $y=6x-18$

D. $y=-6x+18$

Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=x^4-2x^2+1$

C. $y=-x^3+3x-1$

D. $y=2x^3-3x^2+1$

Cho hàm số $y=x^3-5x^2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $d: y=2x-6$ sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?

A. 2 điểm

B. 3 điểm

C. 4 điểm

D. vô số điểm

Cho hình hộp đứng $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng $D{B}_1$ tạo với mặt phẳng (BCC1B1) góc $30°$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $8a^3\sqrt{2}$

D. $a^3$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\ge 0 \forall x\in \left(a;b\right)$

B. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0 \forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b)

C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)>0 \forall x\in \left(a;b\right)$

D. Nếu $f\text{'}\left(x\right)>0 \forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}$. Tính $f^{\left(2018\right)}\left(x\right)$ 

A. $-\frac{2018!}{{\left(-x+1\right)}^{2018}}$

B. $\frac{2018!}{{\left(-x+1\right)}^{2019}}$

C. $-{\frac{2018!}{{\left(-x+1\right)}^{2019}}}^{}$

D. $\frac{2018!}{{\left(-x+1\right)}^{2018}}$

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8ᴨ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{9}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{16\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{6}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng

A. $45°$

B. $30°$

C. $90°$

D. $60°$

Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27

B. 9

C. 6

D. 4

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có tọa độ là

A. (0;1;0)

B. (-2;0;0)

C. (0;0;3)

D. (0;1;3)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi$\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin \alpha$?

A. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và $\angle ABC=120°$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{a\sqrt{2}}{5}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{5}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?

A.540

B.600

C.640

D. 700

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, $AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $3a^3$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$ là

A. $\frac{4^x}{\ln 4}+C$

B. $\frac{1}{4^x.\ln 4}+C$

C. $4^x+C$

D. $4^x.\ln 4+C$

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-1;0)\cup \left(0;1\right)\right)$

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(-\infty ;-1); (11;+\infty )$ và nghịch biến trên $(-1;11)$

C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(-\infty ;-1); (1;+\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(-\infty ;-1); (1;+\infty )$và nghịch biến trên hai khoảng $(-1;0); (0;1)$

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

A. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{30}{\left(\frac{3}{4}\right)}^{20}$

B. $\frac{C_{50}^{30}{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^{30}{\left({\displaystyle \frac{3}{4}}\right)}^{20}}{4^{50}}$

C. $\frac{30.{\displaystyle \frac{1}{4}}+20.{\displaystyle \frac{3}{4}}}{4^{50}}$

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là

A. $y=x^4+3x^2-1$

B. $y=x^3-3x^2+6x+2$

C. $y=x^4-3x^2-5$

D. $y=\frac{3-2x}{x+1}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, $\angle ABC=45°$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4\sqrt{3}}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[1;16\right]$ được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai $a{x}^2+2bx+c=0$ . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

A. $\frac{17}{2048}$

B. $\frac{5}{512}$

C. $\frac{3}{512}$

D. $\frac{1}{128}$

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là

A. $C_5^3$

B. 6

C. $A_5^3$

D. 15

Giả sử $x_1,x_2$là nghiệm của phương trình $x^2-\left(m+2\right)x+m^2+1=0$. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4\left(x_1+x_2\right)-x_1{x}_2$bằng

A. $\frac{95}{9}$

B. 11

C. 7

D. $\frac{-1}{9}$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

B. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^x$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-2

B. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=1

C. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-7

D. Hàm số y=f(x) không có cực trị

Cho số phức z=10-2i . Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ là

A. Phần thực bằng -10 và phần ảo của số phức bằng -2i

B. Phần thực bằng -10 và phần ảo bằng -2

C. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2

D. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2i

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $3a^3\sqrt{3}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=-5,d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 44

B. 100

C. 75

D. 50

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

A. Hình nón

B. Khối trụ

C. Khối nón

D. Hình trụ

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-z+2=0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(3;-1;2\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(-1;0;-1\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(3;0;-1\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(3;-1;0\right)$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4-2x^2-1$

B. $y=-2x^4+4x^2-1$

C. $y=x^4-2x^2-1$

D. $y=-x^4+2x^2-1$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx={\int }_0^1(x+1)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$  Tính tích phân  I=$I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. I=2-e

B. I=e-2

C. I=e/2

D.  $I=\frac{e-1}{2}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f(f(x))=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  m=5

B. m=6

C. m=7

D. m=8

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ cố được lập từ tập A={0;1;2;...9} Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để chọn được một số tự nhiên có tích các chữ số bằng 7875.

A. $\frac{1}{5000}$

B. $\frac{1}{15000}$

C. $\frac{18}{5^{10}}$

D. $\frac{4}{3.{10}^4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 2x-y+2z-3=0

B. 4x-y-z-6=0

C. 2x+y+2z-6=0

D. x+2y+2z-6=0

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q. Gọi M',N',P',Q' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tỉ số SM/SA  bằng bao nhiêu để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.

A.  $\frac{2}{3}$

B.  $\frac{1}{2}$

C.  $\frac{1}{3}$

D.  $\frac{3}{4}$

Một hình nón có đỉnh S có bán kính $2a\sqrt{3}$  góc ở đỉnh là 120°. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất S max của tam giác là bao nhiêu?

A.  $8a^2$

B. $4a^2\sqrt{2}$

C.  $4a^2$

D. $16a^2$

Để đường thẳng d: y=2x+m cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): \frac{2x-2}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=\sqrt{5}$  thì giá trị dương của m là

A. −3.

B. 2

C. 10.

D. 4.