Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+5=0$ và $\left(Q\right):x-y+2=90.$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

A. $\sqrt{2}$

B. 2$\sqrt{2}$

C. 2

D. 4$\sqrt{2}$

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nha                               

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau      

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Nếu các số hữu tỉ a;b thỏa mãn ${\int }_0^1\left(a{e}^x+b\right)dx=3e+4$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ là

A. 10                             

B. 8                               

C. 9                       

D. 7

Cho mặt cầu (S ) có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu (S ) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

A. $4\pi$

B. 3p

C. $\frac{4\pi \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3\pi \sqrt{3}}{2}$

Xét các khẳng định sau

i) Nếu $a>2019$ thì $a^x>{2019}^x\forall x\in \mathrm{ℝ}$ 

ii) Nếu $a>2019$ thì $b^a>b^{2019} \forall b>0$ 

iii) Nếu $a>2019$ thì ${\log }_b\left(a\right)>{\log }_{b}2019$ $\forall n>0; b\not\equiv 0$ 

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:     

A. 3                               

B. 1                               

C. 2                       

D. 0

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=m{x}^4-\left(m-5\right)x^2-3$ đồng biến trên khoảng (0;+¥).

A. 6   

B. 4   

C. 3   

D. 5 

Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức $P=P_0.e^{xi}$ trong đó $P_0=760mmHg$ là áp suất ở mực nước biển ( x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 495,34mmHg

B. 530,23mmHg

C. 485,36mmH

D. 505,45mmHg 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ,3\right)$

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $\left(-3,1\right)$

D. (1,3)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(f\left(x\right)+m\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,x=\pi .$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$ 

A. $\frac{7\pi }{6}+2$

B. $\frac{7\pi }{6}+1$

C. $\frac{9\pi }{8}+2$

D. $\frac{9\pi }{8}+1$

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+2$ có đồ thị (C). Tìm số tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $d:y=9x-25$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=2a$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{4a\sqrt{5}}{5}.$

B. $\frac{4a\sqrt{5}}{25}.$

C. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$

D. $\frac{8a\sqrt{5}}{25}.$

Cho số thực aÎ(0;1) . Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ là hình vẽ nào dưới đây?

A. 

B.

C. 

D. 

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2a}{3}$, hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$

Cho các số thực a, b, m, n sao cho $2m+n<0$ và thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(a^2+b^2+9\right)=1+{\log }_2\left(3a+2b\right)\\ 9^{-m}{.3}^{-n}{.3}^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln \left[{\left(2m+n+2\right)}^2+1\right]=81\end{array}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(a-m\right)}^2+{\left(b-n\right)}^2}$

A. $2\sqrt{5}-2.$

B. 2.

C. $\sqrt{5}-2.$

D. $2\sqrt{5}.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4z+7=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. $\left(-3;0;4\right).$

B. $\left(3;-4;-7\right).$

C. $\left(3;0;7\right).$

D. $\left(3;-4;7\right).$

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b) để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-3x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. 5

B. 4

C. 1

D. Vô số

Biết $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+b\text{\hspace{0.17em}ln\hspace{0.17em}}c$ ,với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9.$ Tính tổng $S=a+b+c$.

A. $S=7.$

B. $S=5.$

C. $S=8.$

D. $S=6.$

Cho ${\left(\frac{3-2x}{\sqrt{4x-1}}\right)}^{\text{'}}=\frac{ax-b}{\left(4x-1\right)\sqrt{4x-1}},\forall x>\frac{1}{4}.$. Tính $\frac{a}{b}.$

A. $-16.$

B. $-4$

C. $-1$

D. $4$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Tính M,m.

A. $\frac{13\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{39}{4}.$

C. $3\sqrt{3}.$

D. $\frac{13}{4}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

A. $x+y-z+6=0;x+y-z=0.$

B. $x+y-z+6=0.$

C. $x-y-z+6=0;x-y-z=0.$

D. $x+y+z+6=0;x+y+z=0.$

Tập nghiệm của phương trình $x^{\frac{2}{3}}=5$ là: 

A. $\left\{\pm \sqrt[3]{5^2}\right\}$

B. $\left\{\sqrt[3]{5^2}\right\}$

C. $\left\{\sqrt{5^3}\right\}$

D. $\left\{\pm \sqrt{5^3}\right\}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3+\left(3m-1\right)x^2+m^{2}x-3$ đạt cực tiểu tại x = -1

A. $y=m{x}^4-\left(m-5\right)x^2-3$

B. $\varnothing$

C. $\left\{1\right\}$

D. $\left\{5\right\}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ là điểm $\frac{1}{2}$. Gọi $A^{\text{'}}$ là hình chiếu của A trên $∆$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$?

A. $- x + 3y + z + 3 = 0$

B. x - y + 4z + 1 = 0

C. x - 2y - 2 = 0 

D. 4x - y + 7z - 1 = 0

Hàm số $y=x+\frac{{10}^8}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[{10}^3;{10}^9\right]$ tại điểm x bằng:

A. ${10}^6$

B. ${10}^4$

C. ${10}^3$

D. ${10}^5$

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2$ và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng  1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

A. $\frac{14-3\sqrt{3}-2\mathrm{\pi }}{12}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }+3\sqrt{3}-8}{12}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }-3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{9\sqrt{3}-4\mathrm{\pi }}{12}$

Số phức z thỏa mãn $3-2i+\frac{\overline{z}}{i}$ là số thực và . Phần ảo của z là:

A. -1 

B.-2

C.1

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(1;4;-1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=24$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=24$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=6$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=6$

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

A. f(0), f(5)

B. f(2), f(0)

C. f(1), f(5)

D. f(2), f(5)

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A.0 

B.3 

C.1    

D.2

Tập nghiệm của phương trình 2cos2x+1=0 là 

A.$S=\left\{\frac{\pi }{3}+k2\pi ,-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\right\}.$

B.$S=\left\{\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\right\}.$

C.$S=\left\{\frac{\pi }{3}+k\pi ,-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in Z\right\}.$

D.$S=\left\{\frac{\pi }{6}+k\pi ,-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z\right\}.$

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương

trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox .

 A. $16\pi$

B. $6\pi$

C. $8\pi$

D. $12\pi$

Bất phương trình ${\left(0,2\right)}^{x^2}.2^x\ge \frac{2}{5}$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?  

A. $-x^2+x-{\log }_2\left(\frac{2}{5}\right)\ge 0$

B. $x^2-x{\log }_{5}2+{\log }_{5}2-1\ge 0$

C. $x\ge 1$

D. $x^2-x{\log }_{5}2+{\log }_{5}2-1\le 0$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều AB = a; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính thể tích khối chóp S.MNC:   

A. $\frac{a^3}{16}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a, SA=SB=a\sqrt{2}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ tại hai điểm 

A. $\left(-2;3\right)$

B. $R$

C. $\left(-2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;3\right)$

Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{5},AB=a$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$

Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng $d_1:x+2y-7=0,d_2:2x-4y+9=0.$

A.$\frac{3}{\sqrt{5}}.$

B.$\frac{2}{\sqrt{5}}.$

C.$\frac{1}{5}.$

D.$\frac{3}{5}.$

Cho $F\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)-4x$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?   

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn

A.$\frac{13}{18}.$

B.$\frac{55}{56}.$

C.$\frac{5}{28}.$

D.$\frac{1}{56}.$