Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1;0), song song với mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z=0$ và có tổng khoảng cách từ các điểm $M\left(0;2;0\right), N\left(4;0;0\right)$ tới đường thẳng d có giá trị nhỏ nhất. Vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d có tọa độ là:

A. (1;0;1)

B. (2;1;1)

C. (3;2;1)

D. (0;1;-1)

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên $m\le 2018$ để hàm số $y=f\left(m-x\right)+\left(m-1\right)x$đồng biến trên khoảng (-1;1)

A. 2

B. 3

C. 1

D. 2018

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số tự nhiên $m\le 2018$ để hàm số $y=f\left(m-x\right)+\left(m-1\right)x$đồng biến trên khoảng (-1;1)

A. 2

B. 3

C. 1

D. 2018

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-m$. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. $\left[\begin{array}{c}m\le 0\\ m\ge 4\end{array}\right.$

B. $m\in \left[0;4\right]$

C. $\left[\begin{array}{c}m<0\\ m>4\end{array}\right.$

D. $m\in \left(0;4\right)$

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để chọn được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau bằng

A. $\frac{77}{150000}$

B. $\frac{7}{2500}$

C. $\frac{11}{648}$

D. $\frac{11}{15000}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-4+3i\right|-\left|\overline{z}+4+3i\right|=10$ và $\left|z-3-4i\right|$ nhỏ nhất. Môđun của số phức z bằng

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$. Tìm $a_2$ biết $a_0-a_1+a_2-a_3+...+{\left(-1\right)}^n{a}_n=2^{2018}$ 

A. $a_2=508536$

B. $a_2=9$

C. $a_2=4576824$

D. $a_2=18316377$

Tìm a để hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+ax+1& khi x>2\\ 2x^2-x+1& khi\le 2\end{array}\right.$ có giới hạn tại x=2

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB=4a, SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số $\frac{a^3}{3V}$ có:

A. $\frac{\sqrt{5}}{80}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{40}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{20}$

D. $\frac{3\sqrt{5}}{80}$

Hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|1989-24x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Một xe buýt của hãng A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho mỗi khách là $20{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách

B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách

C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng)

D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng)

Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$ có nghiệm.

A. $-2\le m\le 0$

B. $0\le m\le 1$

C. $\frac{2}{11}\le m\le 2$

D. $-2\le m\le -1$

Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45°$ Thể tích khối chóp đó là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3}{36}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

Tìm môđun của số phức z biết $z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i$

A. |z| = 4

B. |z| = 1

C. $\left|z\right|=\frac{1}{2}$

D. |z| = 2

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB\perp BC$ gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

A. Góc SCA

B. Góc SIA

C. Góc SCB

D. Góc SBA

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;3;1\right), B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=7+3t\\ z=2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=7-3t\\ z=t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=7-3t\\ z=2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=7-3t\\ z=2t\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=x^4–(3m+2)x^2+3m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm m để đường thẳng $d: y=-1$ cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

A. $-\frac{1}{3}<m<1$

B. $-\frac{1}{2}<m<1; m\ne 0$

C. $-\frac{1}{2}<m<\frac{1}{2}; m\ne 0$

D. $-\frac{1}{3}<m<\frac{1}{2}; m\ne 0$

Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt là A, B thỏa mãn $I{A}^2+I{B}^2=40$. Tích $x_0{y}_0$

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 1

D. $\frac{15}{4}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(4-x\right)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$.

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{(n-3)x+n-2017}{ x+m+3}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Tổng m+n bằng

A. 0

B. -3

C. 3

D. 6

Cho hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{k+1}, B_{k+1}, C_{k+1} ,D_{k+1}$ thứ tự là trung điểm các cạnh $A_k B_k, B_k C_k, C_k D_k, D_k A_k (k=1,2,...)$. Chu vi hình vuông $A_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}{D}_{2018}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2019}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa SD và mặt đáy bằng $60°$

A. $\frac{a\sqrt{906}}{29}$

B. $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

C. $\frac{a\sqrt{609}}{19}$

D. $\frac{a\sqrt{600}}{29}$

Cho hàm số $y=x^3-2009x$ có đồ thị là (C). Gọi $M_1$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=1$. Tiếp tuyến của (C) tại $M_1$ cắt (C) tại điểm $M_2$ khác $M_1$, tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3$ khác $M_2$, tiếp tuyến (C) tại $M_{n-1}$ cắt (C) tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}\left(n=4,5....\right)$. Gọi $\left(x_n;y_n\right)$ là tọa độ điểm Mn Tìm n sao cho $2009x_n+y_n+2^{2013}=0$

A. n = 627

B. n = 672

C. n = 675

D. n = 685

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x+3}\right)+2\sqrt{1-x^2-5}=0$ có đúng hai nghiệm thức phân biệt là một nửa khoảng (a;b] . Tính $b-\frac{5}{7}a$ 

A. $\frac{6-5\sqrt{2}}{7}$

B. $\frac{6-5\sqrt{2}}{35}$

C. $\frac{12-5\sqrt{2}}{25}$

D. $\frac{12-5\sqrt{2}}{7}$

Cho hàm số f(x) có $f\left(x\right)=(x+1{)}^4(x-2{)}^3(2x+3{)}^7(x-1{)}^{10}$. Tìm cực trị f(x)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: $\frac{C_n^0}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+...+\frac{C_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2^{100}-n-3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

A. n = 99

B.  n = 100

C.  n = 98

D.  n = 101

Điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3+x^2+5x-5$ là:

A. $\left(-1;-8\right)$

B. $\left(0;-5\right)$

C. $\left(\frac{5}{3};\frac{40}{27}\right)$

D. $(1;0)$

Cho f(x) biết rằng $y=f’(x-2)+2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-∞;2)

B. $\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right)$

C. (2;+∞)

D. (-1;1)

Cho hình chóp S.ABC có SA=x, BC=y, SA=AC=SB=SC=1. Tính thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng (x+y) bằng:

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

D. $4\sqrt{3}$

Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ đồng biến trên (0;3)

A. $m\ge \frac{1}{7}$

B. $m\ge \frac{4}{7}$

C. $m\ge \frac{8}{7}$

D. $m\ge \frac{12}{7}$

Tìm m để hàm số $y = \frac{\cos x-2}{\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. $\left[\begin{array}{c}m\ge 2\\ m\le -2\end{array}\right.$

B. $m > 2$

C. $\left[\begin{array}{c}m\le 0\\ 1\le m<2\end{array}\right.$

D. $-1<m<1$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^2+2x$

B. $y=-x^3+3x$

C. $y=-x^4+2x^2$

D. $y=x^4-2x^2$

Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{-2x+5}{ 1-x}$.

A. $x=-1$

B. $y=-2$

C. $y=2$

D. $y=x-1$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R=5. Biết rằng đường thẳng $\left(d\right): 3x-4y+8=0$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. 8

B. 4

C. 3

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đồ thị như hình vẽ. Tính $T=a+b$ .

A. $T=2$

B. $T=0$

C. $T=-1$

D. $T=3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh $SA\perp \left(ABCD\right)$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

A. $a\sqrt{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015

B. 2018

C. 2017

D. 2018

Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

A. 20

B. 10

C. 12

D. 11

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x+co{s}^{2}x-{\sin }^{2}x=2,x\in \left(0;12\pi \right)$ là:

A. 10

B. 1

C. 12

D. 11

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;-1) làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left|a{x}^2\left|x\right|+b{x}^2+c\left|x\right|+d\right|$ là:

A. 7

B. 5

C. 9

D. 11