Một phòng họp có 120 ghế, nhưng do số đại biểu là 168 người nên người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, biết rằng số ghế trong mỗi dãy là bằng nhau?

Một chiếc thang có độ dài là 4,7m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 65° (tức là bảo đảm thang không bị đổ khi sử dụng)? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Để tặng thưởng cho các học sinh giỏi xếp hạng nhất và hạng nhì trong năm học 2021-2022, ban tổ chức đã trao 12 phần thưởng cho các em học sinh với tổng phần thưởng là 4 triệu đồng, bao gồm: mỗi học sinh đạt hạng nhất được thưởng 500 000 đồng, mỗi học sinh đạt hạng nhì được thưởng 250 000 đồng. Hãy tính số học sinh đạt hạng nhất và hạng nhì.

Từ điểm S nằm bên ngoài đường tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến SE và SF đến đường tròn (O; R). Đường thẳng qua O vuông góc SO cắt tia SE và SF lần lượt tại B và C. Gọi D là điểm nằm trên cung nhỏ EF của đường tròn (O; R), tiếp tuyến tại D cắt SB và SC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tứ giác SEOF nội tiếp.

Một ấm nhôm có khối lượng 0,4 kg chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 30°C, để đun sôi nước người ta dùng bếp điện loại 220 V-1100 W, hiệu suất của bếp là 80%. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K và nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K. Biết rằng bếp hoạt động bình thường.
a) Tính nhiệt lượng tỏa ra ở bếp để đun sôi lượng nước trên
b) Tính tiền điện phải trả trong 30 ngày. Biết rằng mỗi ngày bếp điện sử dụng một lần để đun sôi lượng nước trên với giá điện là 1743 đồng/kWh.
c) Giả sử khi nước bắt đầu sôi thì tắt bếp và đổ thêm vào đun 1 lít nước ở nhiệt độ 20°C. Sau khi cân bằng nhiệt thì cần phải đun bếp bao lâu nữa thì nước sôi?

Cho đường tròn (O) bán kính 4cm, có dây AB là đường kính. Lấy điểm H thuộc OA sao cho OH=1cm. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông.
b) Tính AC

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: (2/a-16) - (2/√a -4) - (2/√a +4)

Cho đường tròn (O) bán kính 6cm, dây AB là đường kính. Lấy điểm M thuộc OA sao cho OM=2cm. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính AC, CB, CM.

Cho đường tròn (O) bán kính 2cm; đường kính AB. Vẽ đường tròn (O'), đường kính OB.
a) Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào với nhau? Giải thích?
b) Kẻ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AO tại trung điểm H của AO. Tứ giác ACOD là hình gì? Vì sao?
c) Tính độ dài AC, CB.
d) Tia DO cắt đường tròn (O') ở K. Chứng minh rằng B, K, C thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có góc A=90°, AB=6cm; AC=8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh rằng: ΔABC và ΔHAC đồng dạng với nhau.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH, CH và AH.

Một động cơ công suất 20kW. Tính lượng xăng tiêu thụ trong 1h. Biết hiệu suất của động cơ là 30% và năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.10^6 J/kg.

Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2,5kg nước ở 20°C. Muốn đun sôi lượng nước đó trong 25 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng của nước là C1= 4200J/kg.K, nhiệt dung riêng của nhôm là C2= 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh.

Đồng thau (hay hoàng đồng) là hợp kim của đồng và kẽm. Một khối đồng thau khối lượng 1,2 kg chứa 90% đồng và 10% kẽm.
a) Xác định khối lượng riêng của đồng thau.
b) Xác định thể tích của khối đồng thau.

Cho biết: khối lượng riêng của kẽm và của đồng lần lượt là D kẽm=7130kg/m³ D đồng=8900 kg/m³

Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được một áp suất tối đa là 300000N/m². Biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m³.
a) Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?
b) Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm² khi lặn sâu 25m.

Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A 300km, với vận tốc V1=50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V2=75km/h.
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b. Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi:
- Vận tốc của người đi xe đạp?
- Người đó đi theo hướng nào?
- Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?

Cân bằng phương trình:
Fe(OH)3 ---------> Fe2O3+H2O

Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ, qua B lúc 7 giờ 30 phút và đến C lúc 8 giờ 15 phút. Trên đoạn đường AB, ô tô chạy với vận tốc trung bình V1= 36 km/h . Hãy xác định vận tốc trung bình V2 trên đoạn đường BC. Biết rằng vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AC là V = 48 km

Một vận động viên đua xe đạp địa hình trên chặng đường AB gồm 3 đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc. Trên đoạn đường bằng, xe chạy với vận tốc 48 km/h trong 20 phút. Trên đoạn leo dốc xe chạy hết 30 phút. Xuống dốc hết 15 phút. Biết vận tốc trung bình khi xe leo dốc bằng 1/3 vận tốc trên đường bằng; vận tốc xuống dốc gấp bốn lần vận tốc leo dốc. Tính độ dài của cả chặng đường AB.

Lúc 7 giờ, một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ địa điểm A chuyển động đều trên cùng một con đường thẳng đến địa điểm B. Ô tô đến B lúc 8 giờ 30 phút, xe máy đến B lúc 9 giờ 15 phút. Cho biết vận tốc của ô tô là 60 km/h.
a) Tính khoảng cách giữa hai xe lúc 7 giờ 30 phút.
b) Sau khi đến B và nghỉ tại B 30 phút, ô tô quay trở lại A theo con đường cũ vẫn với vận tốc 60km/h. Hỏi khi từ B trở về A, ô tô gặp xe máy lúc mấy giờ?

Một máy bơm nước có công suất 1kW bơm nước từ mặt đất lên bồn nước có dung tích 3000lít đặt lên sân thượng tòa nhà cao tầng cách mặt đất 24m.Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m³. Hiệu suất của động cơ là 80%.Để bơm được nước vào đầy bồn phải mất thời gian bao lâu ?