Lê Thành Dương
Sắt đoàn
25
5
một phân tử ARN được tổng hợp từ một mạch của phân tử ADN theo nguyên tắc bổ sung ADN có chiều dài 0,2448 micromet Tỉ lệ các loại nucleotit trên ADN lần lượt là A U G X = 1 7 4 8 Số lượng các nu A G U X lần lượt là
Vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao s1 xuống mặt đất trong thời gian t1 từ độ cao s2 trong thời gian t2 biết s2=9s1 tỉ số giữa các vận tốc lúc chạm đất là
10. Cho (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy điểm P sao cho AP > R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm O tại M.
a. Chứng minh: BM song song với OP
b. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành
c. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I ; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Viết đoạn văn phân tích nhân vật "ông Hai"
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC ÔN THI VÀO 10
CHUYÊN ĐỀ 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN
1. Tìm các giá trị của a để hệ sau vô nghiệm:
2. Cho hệ phương trình:
a, Giải biện luận hệ theo tham số m
b, Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất là các số nguyên
3. Cho hệ phương trình:
a, giải và biện luận theo tham số m
b, Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất là các số nguyên dương
4. Cho hệ phương trình:
Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất mà S = x2+ y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
5. Cho hệ phương trình:
Xác định tất cả cá giá trị của m để hệ có nghiệm mà P = xy đạt giá trị lớn nhất
6. Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ khi m = -1
b, Tìm để hệ có một nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm
7. Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ khi m = -3
b, Tìm m để hệ có một nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm
8. Cho hệ phương trình:
a, Tìm m để hệ có một nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm
b, Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn hệ thức
x + y = 1 -
9. Cho hệ phương trình:
a, Chứng tỏ khi m = 1 hệ có vô số nghiệm
b, Giải hệ khi m khác 1
10. Xác định a, b để hệ phương trình:
a, Có nghiệm x = 1, y = -2
b, Có vô số nghiệm
11. Xác định a, b để hệ phương trình: Có nghiệm x = 2; y = 1
12. Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
CHUYÊN ĐỀ 2 HÌNH HỌC
1. Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại điểm M (M A); Đường tròn tâm O, đường kính CH cắt cạnh BC tại N (N C). Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BMHN là hình chữ nhật
b. Tứ giác AMNC nội tiếp
c. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn AH và đường tròn đường kính OO,
2. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a. Chứng minh: ED = BC
b. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
c. Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm
3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba, lần lượt cắt các tiếp tuyến trên tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N.
Chứng minh rằng:
a. CD = AC + BD
b. MN song song với AC
c. CD.MN = CM.DB
d. Hỏi M ở vị trí nào trên nửa đường tròn thì AC + BD có giá trị nhỏ nhất.
4. Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q.
a. Chứng minh khi M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.
b. Biết góc BAC bằng 600 và bán kính đường tròn tâm O bằng 6cm. Tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB và AC và cung nhỏ BC
5. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.
a. Chứng minh bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O
b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
c. Tính bán kính đường tròn tâm (O) biết: AB = AC = 20cm, BC = 24cm
6. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH) đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
a. Chứng minh tam giác BEC cân
b. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh rằng AI = AH
c. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)
d. Chứng minh BE = BH + DE
7. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a. Chứng minh BHCD nội tiếp
b. Tính góc CHK.
c. Chứng minh KC.KD = KH.KB
d. Khi E di chuyển trên BC thì H di chuyển trên đường nào
8. Cho đường tròn (O; R), có hai đường kính CD và AB vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M khác O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn tại điểm P.
Chứng minh:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp
b. Tứ giác CMPO là hình bình hành
c. Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của M
d. Khi M di chuyển trên AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định
9. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F.
a. Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c. Chứng minh: AE. AB = AF. AC
d. Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn trên
10. Cho (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy điểm P sao cho AP > R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm O tại M.
a. Chứng minh: BM song song với OP
b. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành
c. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I ; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
11. Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm bất kỳ M trên đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a. Chứng minh IA2 = IM.IB
b. Chứng minh tam giác BAF cân
c. Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi
d. Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được trong một đường tròn
12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S.
a. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB
b. Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
c. Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE
d. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
13. Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F, G.
Chứng minh:
a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp
c. AC song song với FG
d. Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy
14. Cho hình tho ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; giao điểm của AN và DM là K; giao điểm của BN và CM là L
a. Chứng minh K, L theo thứ tự là trung điểm của AN và DM, của CM và BN
b. Chứng minh rằng bốn đường thẳng AC, BD, MN và KL đồng quy
15. Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đường tròn tâm O), (C thuộc đường tròn tâm O’ )
a. Chứng minh góc O’OB bằng 600
b. Tính độ dài BC
c. Tính diện tích giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB và AC của hai đường tròn
16. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK và KH.
d. Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF.
Chứng minh:
17. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa AO sao cho
AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a. Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.
b. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM. Và AM2 = AE.AC
c. Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2
d. Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
18. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a. Tứ giác CBMD nội tiếp
b. Khi D di động trên đường tròn thì góc BMD + góc B CD không đổi.
c. DB.DC = DN.AC
19. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn tâm (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE.
a. Chứng minh BC song song với DE
b. Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp.
c. Tứ giác BCQP là hình gì?
DÀNH CHO HS KHÁ GIỎI
CHUYÊN ĐỀ 1
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: (x-y)
Chứng minh: x
(Đề thi vào 10 năm 2005- 2006)
2. Cho b là số thực khác không. Chứng minh rằng:
2b ( Đề thi gvg tỉnh năm 2006-2007)
3. Cho số tự nhiên, n 2 Chứng minh:
1+ < 2- ( )
1. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh:
a.
b.
5. Cho x, y,z là các số dương. Chứng minh:
a. b.
6. Trong tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c ( a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác). Chứng minh:
a. 2 ( )
b. (p – a)(p – b)(p – c)
7. Cho x, y,z là các số thực thoá mãn:
Chứng minh: 1
8. Chứng minh: a, (x + y + z)2 3( x2 + y2 + z2)
b, a3 + b3 + abc ab( a + b + c) Với a, b, c là các số dương.
9. Cho a, b, c, d, là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a.
b.
c.
d. <
10. Cho x, y là các số thực khác không. Chứng minh:
11. Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện: x + y + x + xy + yz + zx = 6
Chứng minh: x2 + y2 + z2 3
12. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
a.
b. a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
13. Cho a 1; b 1. Chứng minh: a
14. Cho a, b, c là các số đôi một khác nhau. Chứng minh:
15. Cho a, b, c là 3 số thuộc đoạn thoả mãn a + b + c = 0. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 6
16. Chứng minh: a2 + b2 + 1 ab + a + b với mọi a,b là các số thực.
17. Cho x, y là các số thoả mãn đồng thời:
Chứng minh: 2x2 + y2 1,5
18. Cho a, b, c > 0 và a + b + c 1 Chứng minh
CHUYÊN ĐỀ 2
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A= 2x2 + 2xy + y2- 2x + 2y + 1
1. Cho hai số a và b thoả mãn: a + b = 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P =
2. Cho hai số tự nhiên a và b thoả mãn: a+b=2003. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.
(Đề thi vào 10 năm 2007-2008)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =(2x -1)2 -3 + 2
5. Cho: a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = a3 + b3
6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B =
7. Tìm cặp số x, y thoả mãn phương trình:
x2y + 2xy - 4x + y = 0 Sao cho y đạt giá trị lớn nhất.
{mx -y=23x+my=5
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhết thỏa mãn hệ thức
x+y =1-m2m2+3
