Đáp án+Giải thích các bước giải:

 x3+y3+1=3xy�3+�3+1=3��

⇔x3+y3−3xy+1=0⇔�3+�3-3��+1=0

⇔(x3+3x2y+3xy2+y3)−3x2y−3xy2−3xy+1=0⇔(�3+3�2�+3��2+�3)-3�2�-3��2-3��+1=0

⇔(x+y)3−3xy(x+y+1)+1=0⇔(�+�)3-3��(�+�+1)+1=0

⇔(x+y+1)[(x+y)2−(x+y)+13]−3xy(x+y+1)=0⇔(�+�+1)[(�+�)2-(�+�)+13]-3��(�+�+1)=0

⇔(x+y+1)(x2+2xy+y2−x−y+1)−3xy(x+y+1)=0⇔(�+�+1)(�2+2��+�2-�-�+1)-3��(�+�+1)=0

⇔(x+y+1)(x2+2xy+y2−x−y+1−3xy)=0⇔(�+�+1)(�2+2��+�2-�-�+1-3��)=0

⇔(x+y+1)(x2−xy+y2−x−y+1)=0⇔(�+�+1)(�2-��+�2-�-�+1)=0

x;y>0�;�>0

⇒x+y+1>0⇒�+�+1>0

⇒x2−xy+y2−x−y+1=0⇒�2-��+�2-�-�+1=0

⇔2x2−2xy+2y2−2x−2y+2=0⇔2�2-2��+2�2-2�-2�+2=0

⇔(x2−2xy+y2)+(x2−2x+1)+(y2−2y+1)=0⇔(�2-2��+�2)+(�2-2�+1)+(�2-2�+1)=0

⇔(x−y)2+(x−1)2+(y−1)2=0⇔(�-�)2+(�-1)2+(�-1)2=0

Nhận xét:

(x−y)2≥0∀x;y(�-�)2≥0∀�;�

(x−1)2≥0∀x(�-1)2≥0∀�

(y−1)2≥0∀y(�-1)2≥0∀�

⇒(x−y)2+(x−1)2+(y−1)2≥0∀x;y⇒(�-�)2+(�-1)2+(�-1)2≥0∀�;�

⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩(x−y)2=0(x−1)2=0(y−1)2=0⇔{(�-�)2=0(�-1)2=0(�-1)2=0

≤<⎧⎪⎨⎪⎩x−y=0x−1=0y−1=0≤<{�-�=0�-1=0�-1=0

⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=yx=1y=1⇔{�=��=1�=1 (thỏa mãn)

⇒Q=x2017+y2018⇒�=�2017+�2018

=12017+12018=12017+12018

=1+1=1+1

=2=2

Vậy Q=2�=2 tại x3+y3+1=3xy

Ý nghĩa của nền văn minh Trung Hoa thời cổ- trung đại và Tây Âu thời Phục hưng có sự khác biệt như sau:

Nền văn minh Trung Hoa thời cổ- trung đại:
Trung Hoa có một trong những nền văn minh lâu đời nhất trên thế giới, với sự phát triển của tri thức, văn hóa, và khoa học.
Trung Hoa đã tạo ra nhiều đóng góp quan trọng cho nhân loại, bao gồm những khám phá trong lĩnh vực y học, toán học, và triết học, cùng với việc phát triển các hệ thống chữ viết và công nghệ.
Văn minh Trung Hoa đã truyền bá những giá trị văn hóa, nhân đạo, và triết học phong phú, ảnh hưởng lớn đến các nền văn minh khác trong khu vực và cả thế giới.
Nền văn minh Tây Âu thời Phục hưng:
Thời kỳ Phục hưng là một giai đoạn quan trọng trong lịch sử Tây Âu, đánh dấu sự phục hồi và phát triển của nền văn hóa, khoa học, và nghệ thuật sau thời kỳ Trung cổ.
Phục hưng đã mang lại những cải tiến lớn trong lĩnh vực triết học, khoa học, và công nghệ, mở ra những khám phá mới và thúc đẩy sự phát triển của kiến thức và sáng tạo.
Nền văn minh Tây Âu thời Phục hưng đã tạo ra những bước tiến vượt bậc trong nghệ thuật, kiến trúc, và văn hóa, đóng góp vào việc xây dựng các thành tựu văn hóa của thời đại hiện đại.
Tóm lại, cả nền văn minh Trung Hoa thời cổ- trung đại và nền văn minh Tây Âu thời Phục hưng đều có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển tri thức, văn hóa, và khoa học. Cả hai nền văn minh đã đóng góp vào sự tiến bộ và sự phát triển của nhân loại, và có ảnh hưởng sâu sắc đến nền văn minh hiện đại.