$$\begin{gathered} Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D. \\ 1) Chứng minh rằng AB \perp EM. \\ 2) Biết BC = 10 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích △AMB. \\ 3) Gọi giao điểm của EC với AB là K. Chứng minh: DK = \frac{1}{6}AB. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Cho hình bình hành ABCD có góc D = 60 độ, AD = 4cm, CD = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. \\ a/ Chứng minh DEBF là hình bình hành. \\ b/ Tứ giác AEFD là hình gì ? Chứng minh. \\ c/ Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Tính diện tích tứ giác NFME. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm M; kẻ MD song song với AC (D \in AB), kẻ ME song song với AB (E\in AC) \\ a) Chứng minh ADME là hình bình hành. \\ b) Gọi O là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng. \\ c) Kẻ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (I\in AB, K\in AC). Tính số đo góc IOK. \end{gathered}$$

Cho tam giác ABC gọi D là diểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE//AB,DF//AC.

a/ chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành

b/ khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: hình thoi;hình vuông ?

cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . goih E,F thứ tự là trung điểm của các cạnh AB<CD.gọi M là giao điểm của À và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a/ tứ giác ADFE là hình gì? vì sao ?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I.

a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b/ Tìm điểu kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông.

cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . goih E,F thứ tự là trung điểm của các cạnh AB<CD.gọi M là giao điểm của À và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a/ tứ giác ADFE là hình gì? vì sao ?

b/ chứng minh EMFN là hình vuông

Cho tam giác ABC gọi D là diểm nằm giữa  và C, qua D vẽ DE//AB,DF//AC.

a/ chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành

b/ khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: hình thoi;hình vuông ?

$$\begin{gathered} Rút gọn biểu thức: \\ {(2x+3)}^2+{(2x+5)}^2-2(2x+3)(2x+5) \\ Tìm x biết: \\ (16-4x)(x+3)-x(1-4x)=39 \\ 5x(x-3)-x+3=0 \end{gathered}$$

fix broken grammar

$$\begin{gathered} a, Làm phép chia: \\ (x^4-2x^3+4x^2-8x):(x^2+4) \\ b, Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: \\ B={(3x+5)}^2+{(3x-5)}^2-2(3x+5)(3x-5) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Tìm x biết: \\ a. 5x(x-2)+3x-6=0 \\ b. x^3-9x=0 \\ c. 3x^3-3x=0 \\ d. x(x-2)+2-2=0 \\ e. 5x(x-2000)-x+2000=0 \end{gathered}$$

Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH, Ck vuông góc với BD 

a. Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

b. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng 3 điểm A, 0, C thẳng hàng.

Tìm x biết :

$$\begin{gathered} {(x-5)}^2={(-x+5)}^2 \\ (x^3+8) : (x^2-2x+4)=x+2 \\ x(x-2)+x-2=0 \\ 5x(x-3)-x+3=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Tim\text{'} x: \\ a. {(x-5)}^2={(-x+5)}^2 \\ b. (x^3+8):(x^2-2x+4)=x+2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Tìm x biết: \\ a. {(x-5)}^2=(-x+5) \\ b. (x^3+8) : (x^2-2x+4)=x+2 \\ c. x(x-2)+x-2=0 \\ d. 5x(x-3)-x+3=0 \end{gathered}$$

Cho tứ giác ABCD, gọi D, E, F, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.

chứng minh tứ giác DEFH là hình bình hành.

$$\begin{gathered} Thực hiện phép tính : \\ a; {(2x + 1)}^2 + {(2x - 1)}^2 - 2(2x + 1)(2x - 1) \\ b; (2x^3 - 3x^2 + 6x - 9) : (2x - 3) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} PT đa thức thành nhân tử: \\ {x}^2 - y^2 + 4x +4 \\ Thực hiện phép tính : \\ a; {(2x + 1)}^2 + {(2x - 1)}^2 - 2(2x + 1)(2x - 1) \\ b; (2x^3 - 3x^2 + 6x - 9) : (2x - 3) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Thực hiện phép chia: \\ a) (10x^{3}y - 5x^2{y}^2 - 25x^4{y}^3) : (-5xy\left) \\ b\right) [15{(x-y)}^5 - 9{(x-y)}^4 + 12{(y-x)}^2] : {(y-x)}^2 \\ c) (27x^3 - y^3) : (3x - y\left) \\ d\right) (15x^4 + 4x^3 + 11x^2 +14x - 8) : (5x^2 + 3x -2) \end{gathered}$$