Tìm đa thức f(x) biết f(x - 1) = x ^ 3 + 3x + 1

Tính a và b, biết rằng: $a^4+b^4=a^5+b^5=a^6+b^6$

Tính diện tích tứ giác ABCD, biết AB=7 cm, BC = AD = 15 cm, CD = 25 cm, AC = 20 cm.

B5: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), trực tâm H, O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. D là diểm đối xứng của A qua O
a, Cmr BHCD là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm của BC. Cmr AH = 2 MO

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A<135°. Ở phía ngoài hình thang, vẽ tam giác ADE vuông cân tại E.
a) Vẽ đoạn thẳng DK vuông góc với CD, mathcal OK = AB (D và A khác phía đối với CD). Chứngminh rằng tam giác BEK vuông cân tại E.
b) Ở phía ngoài hình thang, vẽ tam giác BCF vuông cân tại F. Gọi M là trung điểm của CK.
Chứng minh rằng tam giác EMF vuông cân tại M.

Tìm GTNN của (x-4)(x-1)(x+2)(x+5) - 1000

Cmr nếu ($x^2+y^2+z^2$)($a^2+b^2+c^2$)=${\left(ax+by+cz\right)}^2$thì $\frac{x}{s}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Cho $x^2$=$y^2$+4$z^2$. Cmr (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)=${\left(3x-5y\right)}^2$

Chứng minh rằng:
a, A=-2$y^2$+4y-8<0 với mọi y
b, B=-5$x^2$-x-4<0 với mọi x

Tam giác ABC cân tại A có góc A=100°. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD = BC. Chứng minh rằng góc ADC=30°

Cmr:A=-2$y^2$+4y-8<0 với mọi y

Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số 2,3,4,5,6,7,8. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ:
a,Thẻ ghi số lẻ
b,Thẻ ghi số nguyên tố
Làm lời giải chi tiết.Thanks

Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số 2,3,4,5,6,7,8. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ:
a,Thẻ ghi số lẻ
b,Thẻ ghi số nguyên tố

Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB. Góc nhọn tạo bởi 2 dường chéo AC và BD bằng 60°. M,N là hình chiếu của B,C trên AC,BD. P là trung điểm của BC. Cmr tam giác MNP đều
Làm 2 trường hợp:
TH1:góc AOB=60°
TH2:góc BOC=60°
Cảm ơn !

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Kẻ AA', BB', CC', GG' cùng vuông góc d (d là đường thẳng nằm ngoài tam giác).
a, Cmr: GG'=AA'+BB'+CC'/3
b, Kết quả trong câu a thay đổi như thế nào nếu d đi qua G ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Kẻ AA', BB', CC', GG' cùng vuông góc d (d là đường thẳng nằm ngoài tam giác).
a, Cmr: GG'=AA'+BB'+CC'/3
b, Kết quả trong câu a thay đổi như thế nào nếu d đi qua G ?

Tìm số nguyên n để giá trị của $n^3$-$n^2$+2n+1 chia hết cho giá trị của n^2+1