Cho tam giác ABC cân tại A và góc A nhọn.Đường vuông góc với AB taị A cắt BC tại E.Kẻ EN vuông góc với AC.Gọi M là trung điểm của BC.AM cắt EN tại F.a)Tìm các tứ giác nội tiếp trên hình,tìm tâm.b)Cmr:EB là phân giác góc AEF.c)Cmr:M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN

Cho tam giác ABC nhọn và AB<AC nội tiếp trong (O).Đường phân giác góc A cắt (O) tại M.AH là đường cao của tam giác ABC.I là trung điểm của BC,D và E là hình chiếu của M trên AB,AC.CMR:a)AM là phân giác góc OAH.b)Tam giác MBD=Tam giác MCE.c)Tia MO cắt (O) tại N,vẽ OF vuông góc với NC(F thuộc NC).Cmr:Tứ giác OICF nội tiếp được và OF=1/2 BM

Cho tam giác ABC cân tại A,nội tiếp (O) điểm M thuộc cung nhỏ AC.Vẽ tia Cx đi qua M và D là điểm đối xứng với A qua O.CMR:a)MA là phân giác của góc BMx.b)Trên tia đối của tia MB,lấy H sao cho MH=MC.Cmr:MD song song CH.c)Gọi K là trung điểm CH.Cmr:A,M,K thẳng hàng

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C thuộc nửa đường tròn. Trên tia đối của tia CA lấy D sao cho AD= AB. Trên đọan AB lấy E sao cho AE= AC. DE cắt BC tại H. AH cắt nửa đường tròn tại K. Chứng minh rằng: a) Góc DAH= góc BAH.b)OK vuông góc với BC.c)Tứ giác ACHE nội tiếp.d)B,K,D thẳng hàng

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). I là giao điểm của 2 đường chéo. Đường thẳng vuông góc với OI tại I cắt AD và BC tại E và F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMI đồng dạng với tam giác BNI
b) Tứ giác MEOI; NFIO nội tiếp
c) IE= IF

Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC và các tuyến AMN. I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a) AB² = AM.AN
b) Tứ giác ABIC nội tiếp
c) Gọi T là giao điểm của BC và AI. Chứng minh rằng: IB/IC = TB/TC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D. Vẽ tia Cy vuông góc với Bx tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:
a) FD vuông góc với BC. Tính góc BFD
b) Tứ giác ABCE nội tiếp
c) EA là phân giác góc FEB

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia

Cho nửa đường tròn tâm Ở, đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Kẻ MD vuông góc với AB. Qua C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại I. DM cắt AC tại E và cắt BC kéo dài ở F. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác BCED; ADCF nội tiếp được
b) Góc MEC = góc ABC
c) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của (O) cắt các cạnh AB, AC, BC theo thứ tự tại D,E,F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDCE nội tiếp
b) AB. AD = AC. AE; FB. BC = FE. FD
c) Đường thẳng FD cắt (O) tại I và J. Chứng minh rằng FI. FJ = FD.FE

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Kẻ MD vuông góc với AB. Qua C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến CX cắt DM tại I. DM cắt AC tại E và cắt BC kéo dài ở F. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác BCED, ADCF nội tiếp được
b) Góc MEC= góc ABC
c) I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác FEC