Tính đạo hàm của các hàm số: $y=x^{\frac{-2}{3}},y=x^{\pi },y=x^{\sqrt{2}}$

Rút gọn các biểu thức sau:$\frac{b^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}\left(\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}.\left(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}}\right)}$

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$

Tính ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}$

Tính ${\left(1,5\right)}^4;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^3;{\left(\sqrt{3}\right)}^5$

Cho hàm số

$y=-x^4+2m{x}^2-2m+1$ (m tham số)

có đồ thị là $\left(C_m\right)$.

Xác định để $\left(C_m\right)$ có cực đại, cực tiểu.

Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: $x^4-6x^2+3=m$.

Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: $x^3+3x^2+1=\frac{m}{2}$

Cho hàm số $y=2x^2+2mx+m-1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$, m là tham số.

Chứng minh rằng $\left(C_m\right)$ luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Cho hàm số $y=2x^2+2mx+m-1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$, m là tham số.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: $y=x^4-2x^2+2$

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+m$

Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+m$

Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

Cho hàm số $y=\frac{mx-1}{2x+m}$

Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, $\sqrt{2}$)

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y=\frac{x}{2-x}$

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

$y=x^4-3x^2+2$ trên các đoạn [0; 3] và [2; 5]

Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = (x + 1)/(x - 1) trên đoạn [3; 5].

Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Chứng minh các bất đẳng thức sau:$\tan x>x+\frac{x^3}{3}$$\left(0<x<\frac{\pi }{2}\right)$