Cho tam giác ABC, AI và BK là các đường trung tuyến (I thuộc BC, K thuộc AC).

a) Chứng minh rằng tứ giác ABIK là hình thang.

b) Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, tia BK cắt đường thẳng d tại D. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I, O là giao điểm của DI và AC. Chứng minh rằng O là trọng tâm của tam giác ADE.