Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C) trùng với trọng tâm của tam giác A'B'C', mặt phẳng (ABB'A') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.