x4−2x2y2+y4x4-2x2y2+y4
Phân tích nhân tử bằng cách sử dụng quy tắc số chính phương.
 
Bấm để xem thêm các bước...
(x2−y2)2(x2-y2)2
 
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, ta phân tích thừa số bằng cách sử dụng công thức hiệu của hai bình phương, a2−b2=(a+b)(a−b)a2-b2=(a+b)(a-b) trong đó a=xa=x và b=yb=y.
((x+y)(x−y))2((x+y)(x-y))2
 
Áp dụng quy tắc tích số cho (x+y)(x−y)(x+y)(x-y).
(x+y)2(x−y)2

1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp:

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

- Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa.

- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

- Kí hiệu: 1 ∈ A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;

5 ∉ A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A;

- Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu ∅ ).

- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A ⊂ B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.

- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2n.

- Giao của hai tập hợp (kí hiệu: ∩) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

2. Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N

- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*.

- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên:

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c.

+ Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số 2 là số 3; số liền trước số 3 là số 2; số 2 và số 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị.

+ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.

+ Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.

3. Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau:

- Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.

+ Kí hiệu:   chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b. Viết được   = a.10 + b

 chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Viết được   = a.100 + b.10 + c

- Cách ghi số La Mã: có 7 chữ số

+ Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần.

+ Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn.

- Cách ghi số trong hệ nhị phân: để ghi các số tự nhiên ta dùng 2 chữ số là : 0 và 1.

- Các ví dụ tách một số thành một tổng:

Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 103 + 4. 102 + 7. 101 + 8. 100

Trong hệ nhị phân: 1101 = 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 1. 20

4. Các phép toán:

a, Phép cộng:

a + b = c

(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ

a - b = x

(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)

c, Phép nhân:

a . b = d

(thừa số) . (thừa số) = (tích)

d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết

a : b = x

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:

a = b . q + r trong đó 0 ≤ r < b

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.

Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư.

* Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:

e, Chú ý:

+ Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất a(b - c) = ab - ac

+ Dạng tổng quát của số chẵn (số chia hết cho 2) là 2k (k ∈ N), dạng tổng quát của số lẻ (số chia cho 2 dư 1) là 2k + 1 (k ∈ N).

f, Phép nâng lên lũy thừa:

- ĐN: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

 (n ≠ 0); a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

a2 gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a3 gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

Quy ước: a1 = a     ; a0 = 1 (a ≠ 0)

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am . an = am + n

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

am : an = am - n (với a ≠ 0; m ≥ n )

- Thêm: (am)n = am.n     ; (a.b)n = an. bn

* Số chính phương: là số bằng bình phương của một số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ...)

5. Thứ tự thực hiện các phép tính:

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

+ Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.

- Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự ( ) → [ ] → { }

6. Tính chất chia hết của một tổng:

- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a   m, b   m, c   m ⇒ (a + b + c)   m

- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a   m, b   m, c   m ⇒ (a + b + c)   m

7. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:

8. Ước và bội:

- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

- Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,...

- Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.

* Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố

* Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1): ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố: Nếu m = ax thì m có x + 1 ước

Nếu m = ax. by thì m có (x + 1)(y + 1) ước

Nếu m = ax. by. cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

- Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

- ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

- Các số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN bằng 1

- Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

- BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

- Để tìm BC của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

- Cách tìm ƯCLN và BCNN:

* Bổ sung:

+ Tích của hai số tự nhiên khác 0 bằng tích của ƯCLN và BCNN của chúng:

a . b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)

+ Nếu tích a.b chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a m

+ Một cách khác tìm ƯCLN của hai số a và b (với a > b):

Chia số lớn cho số nhỏ.

Nếu a   b thì ƯCLN(a,b) = b

- Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1.

- Nếu phép chia b cho r1 có số dư r2, lấy r1 chia cho r2.

- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.

Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Hình học
1. Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm (Dùng các chữ cái in hoa: A, B, C, …để đặt tên cho điểm).

2. Bất cứ hình nào cũng là tập hợp tất cả những điểm. Một điểm cũng là một hình.

3. Sợi chỉ căng thẳng, mép bảng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.

4. Khi ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng

5. Khi ba điểm A, B, C không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

Kí hiệu: điểm A thuộc đường thẳng d; điểm D không thuộc đường thẳng D

6. Nhận xét: Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

7. Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

8. Có ba cách gọi tên một đường thẳng: một chữ cái thường, hai chữ cái thường, đường thẳng đi qua hai chữ cái in hoa (đường thẳng AB,…)

9. Ba vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

- Trùng nhau (k ≡ n)

- Cắt nhau (m ∩ l ; m ∩ k)

- Song song (k // l)

Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

10. Tia: Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O được gọi là một tia gốc O (còn được gọi là một nửa đường thẳng gốc O)

+) Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.

Nhận xét: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

+) Hai tia trùng nhau: Tia Ox và tia OB trùng nhau

11. Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Hai điểm A, B là hai mút (hoặc hai đầu)

12. Nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

13. Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM= a (đvđd)

14. Trên tia Ox, OM = a, ON = b, nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

15. Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB). Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

M là trung điểm của AB ⇔ 

Hoặc M là trung điểm của AB ⇔ 

Hoặc M là trung điểm của AB ⇔ 

16. Tia nằm giữa hai tia: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm M bất kì trên tia Ox, lấy điểm N bất kì trên tia Oy (M và N đều không trùng với điểm O). Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N ta nói tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy

5678+3457= 9135

Chiến thắng chiến dịch Tết Mậu Thân năm 1968 là một sự kiện có ý nghĩa chiến lược, đã giáng đòn quyết định vào ý chí xâm lược của đế quốc Mỹ, tạo bước ngoặt quyết định cho cuộc kháng chiến chống Mỹ, cứu nước của dân tộc ta đi tới thắng lợi

Có nhiều cách hiểu về Hồ Xuân Hương: Nhà thơ cách mạng (Hoa Bằng), Thiên tài hiếu dâm (Trương Tửu); Bà chúa thơ Nôm (Lê Tâm, Xuân Diệu); Người lạ mặt (Trần Bích Lan). Mỗi cách hiểu đều có cái lý riêng nhưng suy ngẫm lại thì hình như chưa có cái khuôn nào vừa vặn với vóc dáng nhà thơ! Chưa thỏa lòng, chúng tôi thử tìm định nghĩa khác.

1/ HÀNH TRÌNH XUÂN HƯƠNG

Văn học sử chỉ hé ra một chút tẻo tèo teo về thân thế và cuộc đời nữ sĩ họ Hồ nhưng lại khép kín không cho ta biết tí gì về quá trình sáng tác của nữ sĩ. Trong nghiên cứu văn chương, quá trình sáng tác là một chỉ dấu đặc biệt quan trọng cho thấy điểm xuất phát cùng sự hình thành, biến đổi về tư tưởng, phong cách của tác giả. Do thiếu hiểu biết về quá trình sáng tác của Hồ Xuân Hương mà 50 bài thơ được coi như của bà tồn tại trong tư thế vừa ngẫu nhiên, vừa tản mạn. Nhận ra hạn chế này nên nhiều nhà nghiên cứu cố gắng sắp xếp chúng. Ông Nguyễn Hữu Tiến trong Giai nhân di mặc ấn hành hồi đầu thế kỷ trước đã dựa vào thơ rồi tưởng tượng ra một "biên niên tác", để qua đó dựng nên một tiểu sử Hồ Xuân Hương. Ông Trần Thanh Mại viết: "Có lẽ chúng ta nên chia thơ xưa nay coi là của Hồ Xuân Hương ra làm ba loại: một loại gồm những bài có tính tư tưởng cao và có phương pháp nghệ thuật thanh nhã, một loại gồm những bài có yếu tố tục, những yếu tố đó nhằm một mục đích yêu cầu tiến bộ và loại thứ ba gồm những bài có tính chất khêu gợi không lành mạnh, những bài có yếu tố dâm." ( Nghiên cứu Văn học 1961. Dẫn theo Ðỗ Lai Thúy - Hồ Xuân Hương hoài niệm phồn thực VHTT1999). Ông Ðỗ Lai Thúy lại chia làm 6 mục: Những bài vịnh vật, những bài vịnh cảnh. Thời gian cho thấy những cách sắp xếp trên đều bất cập. Ông Nguyễn Hữu Tiến đã tiểu thuyết hóa đối tượng nghiên cứu của mình. Cách phân chia của ông Trần Thanh Mại rơi vào thực dụng nên khiên cưỡng không thuyết phục. Cách sắp đặt của ông Ðỗ Lai Thúy không có giá trị học thuật mà chỉ là sự thay tập hợp tản mạn này bằng tập hợp tản mạn khác: Cách phân loại thành phong cách môn, nhân đạo môn. theo Hồng Ðức quốc âm thi tập chỉ có ý nghĩa đối với những tác giả được biết rõ về tiểu sử cũng như quá trình sáng tác!

Từ những bất cập của người đi trước, chúng tôi nhận ra phải xâu sợi chỉ đỏ xuyên suốt những bài thơ rời rạc của Xuân Hương thành một chuỗi. Ðể làm việc này, chúng tôi sắp xếp những bài thơ hiện có theo quá trình chúng có thể được sáng tạo ra , từ đó mong sẽ dựng lên một lý lịch tâm hồn, thấy được sự chuyển biến của nữ sĩ về con người, tư tưởng cũng như phong cách sáng tạo.

Theo như những nét tiểu sử hiện có thì thân sinh Hồ Xuân Hương là thày đồ, thuộc một dòng văn học của vùng quê văn hóa nổi tiếng là làng Quỳnh Ðôi xứ Nghệ ra Kinh dạy học. Mẹ bà là người con gái xứ Ðông thuần hậu. Thuở nhỏ Hồ Xuân Hương được học chữ, học làm thơ và cố nhiên học tam tòng tứ đức. Nàng là một khuê nữ dẫu không đài các cũng nền nếp con nhà. Ta nhận ra điều này trong bài thơ Bánh trôi nước:

Thân em thì trắng phận em tròn

Bảy nổi ba chìm với nước non.

Rắn nát mặc dầu tay kẻ nặn

Nhưng em vẫn giữ tấm lòng son!

Bài thơ là lời tự giới thiệu cho thấy tác giả là thiếu nữ chỉn chu, khiêm nhường, cùng với bề ngoài tròn trặn hấp dẫn còn có một tâm hồn trong trắng, có tấm lòng son. Người thiếu nữ này cũng khao khát tình yêu và biết yêu chân thành thể hiện qua bài Mời trầu:

Quả cau nho nhỏ miếng trầu hôi,

Này của Xuân Hương đã quệt rồi.

Có phải duyên nhau thì thắm lại,

Ðừng xanh như lá bạc như vôi!

Khách đến chơi hay mối manh gì đó, nàng thiếu nữ mời trầu. Khiêm nhường lắm vì nàng chỉ có được trầu hôi! Bưng cơi trầu rưng rưng mời khách mà lòng nàng thầm ước ao: duyên thắm lại, đừng xanh bạc như thói đời! Ta như nhìn thấy bàn tay nàng run run, miệng ấp úng lời mời chân thành đến tội nghiệp! Ở hai bài thơ trên, hoàn toàn không có chút gì dâm tục mà chỉ thấy mối chân tình đến tận cùng của người con gái khát khao hạnh phúc.

Nếu chỉ vậy, Xuân Hương sẽ có cuộc đời khác. Nàng sẽ thành mệnh phụ phu nhân vượng phu ích tử sống cuộc sống êm ấm. Nhưng oái oăm thay, trong người thiếu nữ vốn chân chất ấy lại chứa đựng tài năng văn chương cùng những khát khao sống vượt ra ngoài chiều kích bình thường của một khuê nữ.