a) Xét $∆$ ACI và  ∆ KCI có

             $\widehat{CAI}$    =  $\widehat{CKI }$  ( = ${90}^o$)

                  CI chung

             $\widehat{ACI } = \widehat{KCI}$   ( vì CI là đường phân giác $\widehat{ACB}$ )

  =>  ∆ ACI   =  ∆ KCI (g-c-g)

b) Có KI $\perp BC$

          AH $\perp BC$

=> KI $\parallel AH$

=> $\widehat{HAK} = \widehat{AKI}$ (1)

Xét $\widehat{CAI}$0

=> $\widehat{CAI}$1

=> $\widehat{CAI}$2 (2)

Từ (1) và (2)=> $\widehat{CAI}$3 => AK là tia phân giác $\widehat{CAI}$4

c) Gọi giao điểm của CI và AK là O

Xét $\widehat{CAI}$5

=> $\widehat{CAI}$6

mà AI là đường phân giác nên đồng thời là đường trung tuyến

=> AO = KO

Xét $\widehat{CAI}$7

   $\widehat{CAI}$8

      AO = KO

    $\widehat{CAI}$9 (cmt)

=> ∆AEO  = ∆KIO  (g-c-g)

=> AE = KI ( 2 cạnh t/ứ)

mà KI = AI ( ∆ ACI   =  ∆ KCI )

=> AE = AI

=> tam giác AIE cân tại A  

bạn tự vẽ hình nhé còn lại m chx làm đc