Một sân vườn HCN có chu vi 340m, ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính diện tích

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{-x^2}{2}$, tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [-5;-1]

Cho phương trình: $x^2$-2mx+2m-1=0

a/ Chứng tỏ pt có nghiệm với mọi m

b/ Tìm m sao cho 2(${x_1}^2$+${x_2}^2$)-5x1.x2=27

c/ Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt thỏa nghiệm này gấp hai nghiệm kia.

d/ Tìm m để pt có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại

Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, góc B và C nhọn nội tiếp đ.tròn (o) bán kính R .Vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, AH cắt BC tại F 

a/ CM: góc EDH=góc BCH

b/ Cminh: H là tâm đ.tròn nội tiếp tam giác EDF

c/ Tính tỉ số diện tích tam giác AED và tam giác ACB

d/ Gọi M là trung điểm BC. C/m 4 điểm E,D,F,M nằm trên 1 đ.tròn

Cho $∆$ABC vuông tại A,vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đg tròn tâm O' đường kính AC cắt nhau tại H.

a) CM: B,H,C thẳng hàng

b) Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) và (O') tại E và F (A nắm giữa E và F ). CM: $∆\mathrm{AEB} \mathrm{và} ∆\mathrm{AFC}$ đồng dạng.

c) EO và FO' cắt nhau tại M, chứng minh khi EF quay xung quang A thì M luôn nằm trên 1 đường tròn cố định.

d) Xác định vị trí của EF để EF lớn nhất.

Giải phương trình :

$x^2+5=2\sqrt{2x+3}-4x$