a. xét tam giác mnp và tam giác knm có:

góc nmp = góc nkm

góc mnp = góc knm

=> tam giác mnp đồng dạng tam giác knm ( g-g)

b. Vì tam giác mnp đồng dạng với tam giác knm

=> MN/KN = NP/NM => MN^2 = KN.NP

c. ta có  tam giác MNP vuông tại M và có NE là đường phân giác

=>  NM/NP = EM/EP (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.)  (1)

Ta có tam giác KNM vuông tại K và có NF là đường phân giác

=>  NK/NM = FK/FM  (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.)   (2)

Lại có NK/NM = NM/NP ( chứng minh câu b) (3)

(1), (2) và (3) =>  EM/EP = FK/FM

đây nha

đây nha

gọi phân số cần tìm có dạng x/y ( trong đó y khác 0 và xy)

ta có: x + y= 29 => x = 29 - y

           x*y= 120 => (29-y)*y= 120 => 29y - y2 = 210

           => y = 15 => x =14 ( loại)

    hoặc  y =14 hoặc x = 15 ( thoả mãn)

Kết luận: phân số cần tìm là 15/14

a Ta có tam giác ABC cân tại A =>  góc abc= góc acb => 180 -  góc abc = 180 - góc acb => góc abd= góc ace

Xét tam giác abd và tam giác ace có:

ab = ac ( tam giác abc cân)

góc abd= góc ace ( cmt)

bd= ce ( theo đề bài)

=> tam giác abd = tam giác ace ( c-g-c) 

=> góc bad = góc cae ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác abh và tam giác ack có:

góc ahb = góc akc = 90

ab=ac ( tam giác abc cân)

góc bad = góc cae ( cmt)

=> tam giác abh = tam giác ack ( cạnh huyển- góc nhọn) => bh = ck ( 2 cạnh tương ứng)