$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \\ ∆ABC vuông tại B\hspace{0.17em} \\ => A{C}^2 = A{B}^2 + B{C}^2 ( Pytago) \\ <=> AC = \sqrt{{\left(3a\right)}^2 + {\left(4a\right)}^2} = 5a \end{gathered}$$

Đáp án A.5a

M là tđ đoạn AC : $x_M = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-2+3}{2} = \frac{1}{2}$

                            $y_M = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{4+2}{2} = 3$

=> Tọa độ M $\left(\frac{1}{2};3\right)$

Độ dài cạnh BM =   $\sqrt{{\left(x_M - x_B\right)}^2+{\left(y_M-y_B\right)}^2}$ 

<=> BM = $\sqrt{{\left(\frac{1}{2}-1\right)}^2 + {(3+2)}^2}$ 

=> BM = $\frac{\sqrt{101}}{2}$