a) Tính độ dài đoạn thẳng CH:
Tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pytago:
AC^2 = AH^2 + CH^2
5^2 = 4^2 + CH^2
25 = 16 + CH^2
CH^2 = 9
CH = 3 cm
b) Chứng minh AC.HB = AB.HA:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng:
AH/AB = AC/BC (tương tự tam giác đồng dạng)
AH/AB = AC/(BH + CH)
Ta cần chứng minh AC.HB = AB.HA, có thể biến đổi thành:
AH/AB = AC/HB + AC/CH * CH/HB
AC/BC = AC/(HB + CH)
Vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC (cùng góc A và đều vuông):
AH/AB = CH/AC và HB/HA = AB/AC
=> AC.HB = AB.HA
Vậy AC.HB = AB.HA được chứng minh thông qua tính chất của tam giác đồng dạng và hệ thức lượng trong tam giác vuông.