Tam giác ABCABCABC cân tại AAA, tức là AB=ACAB = ACAB=AC.
BDBDBD là đường trung tuyến nên DDD là trung điểm của ACACAC.
Chọn điểm EEE trên BDBDBD sao cho ∠DAE=∠ABD\angle DAE = \angle ABD∠DAE=∠ABD (theo đề bài).
Cần chứng minh: ∠DAE=∠ECB\angle DAE = \angle ECB∠DAE=∠ECB.

Chứng minh:
Xét tam giác cân ABCABCABC:

Do tam giác cân tại AAA, ta có:

∠ABD=∠ACB\angle ABD = \angle ACB∠ABD=∠ACB(vì trong tam giác cân, góc ở đáy bằng nhau).
Từ giả thiết của bài toán:

Ta có ∠DAE=∠ABD\angle DAE = \angle ABD∠DAE=∠ABD theo giả thiết.
Mà ∠ABD=∠ACB\angle ABD = \angle ACB∠ABD=∠ACB như đã chứng minh ở bước trước.
Suy ra:

∠DAE=∠ACB\angle DAE = \angle ACB∠DAE=∠ACB
Chứng minh ∠DAE=∠ECB\angle DAE = \angle ECB∠DAE=∠ECB:

Vì BDBDBD là trung tuyến của tam giác cân ABCABCABC, nên nó cũng là phân giác của góc ∠ACB\angle ACB∠ACB, tức là:

∠ACB=∠ECB\angle ACB = \angle ECB∠ACB=∠ECB
Do đó, từ ∠DAE=∠ACB\angle DAE = \angle ACB∠DAE=∠ACB suy ra:

∠DAE=∠ECB\angle DAE = \angle ECB∠DAE=∠ECB
Điều này chứng tỏ điều cần chứng minh.

Kết luận:
Ta đã chứng minh được ∠DAE=∠ECB\angle DAE = \angle ECB∠DAE=∠ECB. ✅
4o