Bán kính R=10m

chu vi: P= pi.R+2R=51,42 m

Diện tích: pi.R^2/2=157,08 m2

a) Ta có: - Góc SAB = góc SCB (cùng là góc ngoại tiếp cùng cung) - Góc ASB = góc BSC (góc tiếp tuyến và góc ngoại tiếp cùng cung) Vậy tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCB theo góc. Khi đó, ta có: SASB=SBSC����=���� SA×SC=SB2��×��=��2 b) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Ta có: - ∠SAN=∠SAB=∠SCB=∠SCM∠���=∠���=∠���=∠��� (do tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCB) - ∠SAM=∠SAC=∠SBC=∠SBI∠���=∠���=∠���=∠��� (cùng là góc ngoại tiếp cùng cung) Vậy ta có tứ giác ANCM là tứ giác cố định, nên MN song song với AC.

Ta có tam giác ABC cân tại B, nên AB = BC. Vì BD là phân giác của góc ABC, nên góc ABD = góc CBD (do BD là phân giác). Ta cũng có góc ADB = góc CDB (do AB = BC và BD là phân giác). Vậy theo góc-góc-góc, ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBD. Do đó, tam giác ABD bằng tam giác CBD.

Để chứng minh rằng tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc BHE + góc BKE = 180 độ. Vì BE là đường cao của tam giác ABC, nên góc BHE = 90 độ và góc BKE = 90 độ (do BK là đường cao của tam giác BKC). Vậy ta có: góc BHE + góc BKE = 90 + 90 = 180 độ. Do đó, tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. Tiếp theo, để chứng minh BH.BA = BK.BC, ta có thể sử dụng định lí Ptolemy cho tứ giác nội tiếp BHEK: BH * EK + BK * HE = BE * HK Vì BH = BE * cos(B), BK = BC * cos(B), HE = BE * sin(B), và EK = BC * sin(B) (do tam giác BHE và BKC là tam giác vuông cân), ta có: BE * cos(B) * BC * sin(B) + BC * cos(B) * BE * sin(B) = BE * BC * sin(B) * cos(B) Simplifying the equation, we get: cos(B) * sin(B) + cos(B) * sin(B) = sin(B) * cos(B) sin(2B) = sin(2B) Vậy ta đã chứng minh được BH * BA = BK * BC. Để hoàn thiện câu hỏi, bạn có thể cung cấp thông tin về việc kẻ đường cao CF của tam giác ABC để chúng ta có thể tiếp tục giải quyết bài toán.