Cho tam giác nhọn ABC, có H là trực tâm. Qua B, C kẻ các đường
thẳng vuông góc với AB, AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Gọi I là trung
điểm của BC.
1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng.
3) Gọi O là trung điểm của AD. Chứng minh: AH = 2OI
4) Qua D kẻ đường thẳng song song BC cắt tia AH tại E. Chứng minh tứ giác
BCDE là hình thang cân.

Bài 4: Cho ∆ABC, M là điểm bất kì trên cạnh BC, I là trung điểm của cạnh AC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua I. 1) Tứ giác ABCD là hình gi? Chứng minh. 2) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADCM là hình chữ nhật. 3) Với vị trí vừa tìm được của điểm M. Tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để ADCM là hình vuông. 4) Chứng minh rằng: SABCD ≤ AM.BC