20đ
Bài 2: Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (hình vẽ). Con cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? Vì sao? (các kích thước như trên hình vẽ).
Bài 3: Người ta dựa một cái thang vào bức tường, chân thang cách chân tường 3 m, đầu trên của thang ở vị trí cao 4 m so với mặt đất.
a) Tính chiều dài của thang.
b) Nếu giá 1 m ( mét tới ) thang bằng sắt là 360 000 đ thì để làm cái thang trên phải mất bao nhiêu tiền?
Bài 4: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm. Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Cho AB= 9cm, BC= 15cm. Tính AC.
b) Trên tia BA lấy điểm E sao cho BE= BC.Từ E kẻ ED ^ BC (D Î BC).
Chứng minh: ΔABC=ΔDBE.
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED. Chứng minh ΔAID cân.
Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm AB.
a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
Chứng minh rằng: Δ MAC = Δ MBD và BD vuông góc với AB.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB.
a) Chứng minh: .
b) Tia HD cắt AB tại E. Chứng minh và AD vuông góc với EC.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, AM là phân giác của góc A ( M thuộc BC).
a) Chứng minh: AM vuông góc BC.
b) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H; MK vuông góc AC tại K.
Chứng minh HBM = KCM
c) AM là đường trung trực của HK.
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: AM vuông góc BC
b) Trên tia đối của tia BM lấy điểm, trên tia đối của tia CM lấy điểm Fsao cho BE = CF. Chứng minh:
c) Kẻ BH vuông góc AE (H thuộc AE), CK vuông góc AF (K thuộc AF). Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh:
Bài 10:
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm; AC = 4 cm. Tính BC?
b) Cho tam giác QPR vuông tại P có PR = ; QR = . Tính QP ?
c) Cho tam giác MNP vuông tại P có PM = ; MN = . Tính PN ?
d) Cho tam giác ABC có AH vuông góc BC tại H. Biết AC = 5 cm; AH = 4 cm. BC = 9cm. Tính HC; HB; AB ?
Bài 11: Chứng minh vuông biết PQ = 5cm; PR = 12 cm; QR = 13 cm.
Bài 12: Chứng minh vuông biết PE = 6cm; PD = 8 cm; ED = 10 cm.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại M, A là trung điểm BC.
a) Chứng minh AM vuông góc BC.
b) Vẽ MH vuông góc AB; MK vuông góc AC. Chứng minh MH = MK.
c) Cho AB = 5 cm, BC = 6 cm. Tính AM.
Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.
a) Chứng minh
b) Lấy M là trung điểm BC, trên tia đối MA lấy điểm E sao cho AM = ME. Chứng minh:
c) Chứng minh: AC vuông góc CE.
Bài 15: Cho tam giác cân ABC tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Kẻ DH vuông góc AB; DK vuông góc AC.
a) Chứng minh: ADB = ADC
b) Chứng minh: DHB = DKC; BH = CK.
c) Cho AB = 20 cm; BC = 12 cm. Tính AD?
