Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai đầu A và D

Khi K mở: không có dòng điện chạy qua $R_{3}, R_{4} v à R_{5} .$

Mạch ngoài: $R_{1} n t R_{2} n t R_{X}$

Điện trở mạch ngoài: $R_{N} = R_{1} + R_{2} + R_{X} = 3, 8 Ω .$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I = \frac{E}{R_{X} + r} = 1, 25 Ω$

Số chỉ của vôn kế: $U_{V} = U_{A D} = U_{A B} = E - I r = 4, 75 V .$

Công suất tiêu thụ trên $R_{X} : P_{X m} = I_{2} . R_{X} = 3, 125 W .$

Khi K đóng: mạch ngoài có: $R_{1} n t R_{2} n t (R_{X} / / (R_{3} n t R_{4} n T R_{5}))$

Điện trở mạch ngoài: $R_{N} = R_{1} + R_{2} + \frac{R_{X} (R_{3} + R_{4} + R_{5})}{R_{X} + R_{3} + R_{4} + R_{5}} = 3 Ω$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I = \frac{E}{R_{N} + r} = 1, 5 A .$

Hiệu điện thế giữa $C B : U_{C B} = I . R_{C B} = 1, 5.1, 2 = 1, 8 V .$

Cường độ dòng điện chạy qua $R_{5} : I_{5} = \frac{U_{C B}}{R_{345}} = 0, 6 A .$

Số chỉ của vôn kế: $U_{V} = U_{A D} = U_{A B} + U_{B D} = E - I r - I_{5} . R_{5} = 3, 9 V .$

Cường độ qua $R X : I_{X} = I - I_{5} = 0, 9 A .$

Công suất tiêu thụ trên $R_{X} : P_{x đ} = {I_{X}}^{2} . R_{X} = 1, 62 W .$

b) Khi K đóng: mạch ngoài có: $R_{1} n t R_{2} n t (R_{X} / / (R_{3} n t R_{4} n t R_{5}))$

Gọi $R_{X}$ là x khi K đóng:

Ta có: $R_{C B} = \frac{x (R_{3} + R_{4} + R_{5})}{x + R_{3} + R_{4} + R_{5}} = \frac{3 x}{3 + x}$

Điện trở mạch ngoài: $R_{N} = R_{12} + R_{C B} = 1, 8 + \frac{3 x}{3 + x} = \frac{5, 4 + 4, 8 x}{3 + x}$

Cường độ dòng điện mạch chính: $I = \frac{E}{R_{N} + r} = \frac{6}{\frac{5, 4 + 4, 8 x}{3 + x} + 1} = \frac{6 (3 + x)}{8, 4 + 5, 8 x}$

Hiệu điện thế hai đầu AC: $U_{A C} = I . R_{12} = 1, 8 . \frac{6 (3 + x)}{8, 4 + 5, 4 x} . \frac{3 x}{3 + x} = \frac{18 x}{8, 4 + 5, 8 x}$ (1)

Hiệu điện thế hai đầu CB: $U_{C B} = I . R_{C B} = \frac{6 (3 + x)}{8, 4 + 5, 4 x} . \frac{3 x}{3 + x} = \frac{18 x}{8, 4 + 5, 8 x}$ (2)

Cường độ dòng điện qua $R_{345} l à I_{345} = \frac{18 x}{(8, 4 + 5, 8 x) 3} = \frac{6 x}{8, 4 + 5, 8 x}$

Hiệu điện thế hai đầu CD: $U_{C D} = I_{345} . R_{345} = \frac{6 x}{8, 4 + 5, 8 x} . 2 = \frac{12 x}{8, 4 + 5, 8 x}$ (3)

Số chỉ của vôn kế bằng điện áp hai đầu AD: $U_{A D} = U_{A C} + U_{C D}$

Từ (1) và (3) ta có: $U_{A D} = \frac{32, 4 x + 10, 8 x}{8, 4 + 5, 8 x} + \frac{6 x}{8, 4 + 5, 8 x} = \frac{32, 4 + 22, 8 x}{8, 4 + 5, 8 x}$

Đạo hàm $U_{A D}$ theo x ta được: $U_{A D} = \frac{22, 8.8, 4 - 5, 8.32, 4}{{(8, 4 + 5, 8 x)}^{2}} = \frac{3, 6}{{(8, 4 + 5, 8 x)}^{2}}$

$U_{A D} > 0$ với mọi x nên $U_{A D}$ luôn tăng khi x tăng, nên khi x thay đổi từ 0 đến 10 thì số chỉ vôn kế luôn tăng.

+ Công suất tiêu thụ trên $R_{X} :$

$P_{X} = {I_{X}}^{2} . R_{X}; v ớ i I_{X} = \frac{U_{C B}}{R_{X}} = \frac{18 x}{(8, 4 + 5, 8 x) x} = \frac{18}{8, 4 + 5, 8 x}$

Vậy $P_{X} = \frac{18^{2}}{{(8, 4 + 5, 8 x)}^{2}} x = \frac{18 x^{2}}{70, 56 + 97, 44 x + 33, 64 x^{2}} . K h i x = 0 t h ì P_{X} = 0 .$

Khi $x \neq 0$ ta có: $P_{X} = \frac{18^{2}}{97, 44 + \frac{70, 56}{x} + 33.64 x} . P_{X} = \frac{18^{2}}{97, 44 + \frac{70, 56}{x} + 33, 64 x}$

Theo bất đẵng thức Côsi ta có: ${(\frac{70, 56}{x} + 33, 46 x)}_{m i n}$ khi ð x = 1,45

Vậy $P_{m a x} k h i R_{X} = 1, 45 Ω$ .

...Xem thêm

Answer 2