Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C1 2n+1 + C2 2n+1 +...+ Cn 2n+1 = 2^20-1 A.n= 8 B.n = 9 C.n =10 D. n =11

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C1 2n+1 + C2 2n+1 +...+ Cn 2n+1 = 2^20-1

Hoàng Bách

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:13 31/08/2020

Chương 2: Tổ hợp - xác suất

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

A.n= 8

B.n = 9

C.n =10

D. n =11

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 1306

Phương Anh

5 năm trước

Ta có $2^{2 n + 1} = {(1 + 1)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ . (1)

Lại có $C_{2 n + 1}^{0} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1}; C_{2 n + 1}^{1} = C_{2 n + 1}^{2 n}; C_{2 n + 1}^{2} = C_{2 n + 1}^{2 n - 1}; . . .; C_{2 n + 1}^{n} = C_{2 n + 1}^{n + 1}$ . (2)

Từ (1) và (2), suy ra $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2}$

$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2} - C_{2 n + 1}^{0}$

$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow 2^{20} - 1 = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow n = 10$ .

Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 1306

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11