Tóm tắt đề bài:
q1 = 3.10-7 C
q2 = -6.10-7 C
r = AB = 10 cm = 0,1 m
Hằng số k = 9.109 N.m2C2
a) Tính lực tương tác và biểu diễn lực
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm được tính bằng công thức: F=k⋅|q1⋅q2|r2
=> Thay số vào: F=9⋅109⋅∣∣3⋅10−7⋅(−6⋅10−7)∣∣0,12=0,162 N
=> Đặc điểm của lực:
+ Vì q1.q2 < 0 nên đây là lực hút.
+ Hai lực →F12 và →F21 cùng phương (đường thẳng AB), ngược chiều và hướng vào nhau.
b) Hai điện tích tiếp xúc rồi đưa về vị trí cũ
- Khi cho hai điện tích tiếp xúc nhau, điện tích sẽ phân bố lại sao cho:

q′1=q′2=q1+q22=3⋅10−7+(−6⋅10−7)2=−1,5⋅10−7C
- Lực tương tác mới (F') lúc này là:F′=k⋅∣∣q′1⋅q′2∣∣r2=9⋅109⋅∣∣(−1,5⋅10−7)⋅(−1,5⋅10−7)∣∣0,12=0,02025 N
- Lưu ý: Lúc này hai điện tích cùng dấu nên chúng sẽ đẩy nhau.
c) Tính lực tác dụng lên q3 = 10-7 C
- Lực tổng hợp tác dụng lên q3 là: →F3=→F13+→F23.
- Ta có: 13=k⋅|q1.q3|AC2 và 23=k⋅|q2.q3|BC2.
*Trường hợp 1: CA = CB (C nằm trên đường trung trực của AB)
- Vì CA = CB và AB = 10 cm, gọi H là trung điểm AB (AH = 5 cm). Tuy nhiên, đề bài chưa cho độ dài cụ thể của CA, CB. Nếu giả sử C cách A và B một khoảng r3, ta sử dụng quy tắc hình bình hành để cộng vectơ.
* Trường hợp 2: CA = 2 cm, CB = 12 cm
Ta thấy: |CA - CB| = |2 - 12| = 10 cm = AB.
=>  A nằm giữa C và B (C nằm trên đường thẳng AB, phía ngoài đoạn AB về phía A).
→F13 (đẩy)và →F23 (hút) ngược chiều nhau.
F13=9⋅109⋅∣∣3⋅10−7⋅10−7∣∣0,022=0,675 N
F23=9⋅109⋅∣∣−6⋅10−7⋅10−7∣∣0,122=0,0375 N
F3=|F13−F23|=0,6375 N.
* Trường hợp 3: CA = 15 cm, CB = 5 cm
Ta thấy: CA - CB = 15 - 5 = 10 cm = AB.
=> B nằm giữa A và C (C nằm trên đường thẳng AB, phía ngoài về phía B).
→F13 (đẩy) và →F23 (hút) ngược chiều nhau.
F13=9⋅109⋅∣∣3⋅10−7⋅10−7∣∣0,152=0,012 N
F23=9⋅109⋅∣∣−6⋅10−7⋅10−7∣∣0,052=0,216 N
F3=|F23−F13|=0,204 N.
*Trường hợp 4: CA = 6 cm, CB = 8 cm
Ta thấy: 62 + 82 = 102 (CA2 + CB2 = AB2).
=> Tam giác ABC vuông tại C.
Hai vectơ lực →F13 và →F23 vuông góc với nhau.
F13=9⋅109⋅∣∣3⋅10−7⋅10−7∣∣0,062=0,075 N
F23=9⋅109⋅∣∣−6⋅10−7⋅10−7∣∣0,082=0,084375 N
F3 = √F213+F223≈0,113 N.
 

Phần a) lực tương tác giữa 2 điện tích là
0,162 N. 

Phần 1: Tính lực tương tác ban đầu và biểu diễn lực 

Bước 1: Tính độ lớn lực Culong 
Sử dụng công thức định luật Culông: F=k|q1q2|r2cap F equals k the fraction with numerator the absolute value of q sub 1 q sub 2 end-absolute-value and denominator r squared end-fraction
𝐹=𝑘|𝑞1𝑞2|𝑟2
với k=9×109N⋅m2/C2k equals 9 cross 10 to the nineth power space N center dot m squared / C squared
𝑘=9×109N⋅m2/C2
, r=10cm=0.1mr equals 10 space cm equals 0.1 space m
𝑟=10cm=0.1m
, q1=3×10-7Cq sub 1 equals 3 cross 10 to the negative 7 power space C
𝑞1=3×10−7C
, q2=-6×10-7Cq sub 2 equals negative 6 cross 10 to the negative 7 power space C
𝑞2=−6×10−7C
. 
F=9×109×|(3×10-7)×(-6×10-7)|(0.1)2=0.162Ncap F equals 9 cross 10 to the nineth power cross the fraction with numerator the absolute value of open paren 3 cross 10 to the negative 7 power close paren cross open paren negative 6 cross 10 to the negative 7 power close paren end-absolute-value and denominator open paren 0.1 close paren squared end-fraction equals 0.162 space N
𝐹=9×109×|(3×10−7)×(−6×10−7)|(0.1)2=0.162N

Bước 2: Biểu diễn lực 
Vì q1q sub 1
𝑞1
dương và q2q sub 2
𝑞2
âm, lực tương tác giữa chúng là lực hút. 
Vectơ lực F⃗12modified cap F with right arrow above sub 12
𝐹⃗12
(tác dụng lên q1q sub 1
𝑞1
) hướng từ A đến B (về phía q2q sub 2
𝑞2
).
Vectơ lực F⃗21modified cap F with right arrow above sub 21
𝐹⃗21
(tác dụng lên q2q sub 2
𝑞2
) hướng từ B đến A (về phía q1q sub 1
𝑞1
).
Hai vectơ này ngược chiều nhau, cùng phương (trên đường thẳng AB), và có cùng độ lớn là 0,162N0 comma 162 space N
0,162N
. 

Phần 2: Tính lực tương tác sau khi tiếp xúc 

Bước 1: Tính điện tích sau tiếp xúc 
Khi hai điện tích tiếp xúc, tổng điện tích được phân bố đều cho hai vật (giả sử hai vật giống nhau):
Qtng=q1+q2=3×10-7+(-6×10-7)=-3×10-7Ccap Q sub tng end-sub equals q sub 1 plus q sub 2 equals 3 cross 10 to the negative 7 power plus open paren negative 6 cross 10 to the negative 7 power close paren equals negative 3 cross 10 to the negative 7 power space C
𝑄tng=𝑞1+𝑞2=3×10−7+(−6×10−7)=−3×10−7C
Điện tích mới của mỗi vật là:
q1′=q2′=Qtng2=-3×10-72=-1.5×10-7Cq sub 1 prime equals q sub 2 prime equals the fraction with numerator cap Q sub tng end-sub and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator negative 3 cross 10 to the negative 7 power and denominator 2 end-fraction equals negative 1.5 cross 10 to the negative 7 power space C
𝑞′1=𝑞′2=𝑄tng2=−3×10−72=−1.5×10−7C

Bước 2: Tính lực tương tác mới 
Sử dụng công thức Culông với q1′q sub 1 prime
𝑞′1
và q2′q sub 2 prime
𝑞′2
, khoảng cách vẫn là r=0.1mr equals 0.1 space m
𝑟=0.1m
.
F′=k|q1′q2′|r2=9×109×|(-1.5×10-7)×(-1.5×10-7)|(0.1)2=0.02025Ncap F prime equals k the fraction with numerator the absolute value of q sub 1 prime q sub 2 prime end-absolute-value and denominator r squared end-fraction equals 9 cross 10 to the nineth power cross the fraction with numerator the absolute value of open paren negative 1.5 cross 10 to the negative 7 power close paren cross open paren negative 1.5 cross 10 to the negative 7 power close paren end-absolute-value and denominator open paren 0.1 close paren squared end-fraction equals 0.02025 space N
𝐹′=𝑘|𝑞′1𝑞′2|𝑟2=9×109×|(−1.5×10−7)×(−1.5×10−7)|(0.1)2=0.02025N
Vì q1′q sub 1 prime
𝑞′1
và q2′q sub 2 prime
𝑞′2
cùng dấu (âm), lực tương tác mới là lực đẩy với độ lớn 0,02025 N. 

Phần 3: Tính lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 tại C 
Ta sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Lực tổng hợp F⃗3=F⃗31+F⃗32modified cap F with right arrow above sub 3 equals modified cap F with right arrow above sub 31 plus modified cap F with right arrow above sub 32
𝐹⃗3=𝐹⃗31+𝐹⃗32
. Độ lớn và hướng phụ thuộc vào vị trí C. q3=10-7q sub 3 equals 10 to the negative 7 power
𝑞3=10−7
C. 

Trường hợp 1: CA = CB = 5 cm 
C nằm ở trung điểm của AB (trên đường thẳng AB). Lực tổng hợp có độ lớn 0,324 N.
(Lực F⃗31modified cap F with right arrow above sub 31
𝐹⃗31
và F⃗32modified cap F with right arrow above sub 32
𝐹⃗32
cùng chiều, cộng độ lớn) 

Trường hợp 2: CA = 2 cm, CB = 12 cm 
C nằm ngoài đoạn AB, về phía A (thứ tự C, A, B). Lực tổng hợp có độ lớn 0,6375 N.
(Lực F⃗31modified cap F with right arrow above sub 31
𝐹⃗31
và F⃗32modified cap F with right arrow above sub 32
𝐹⃗32
ngược chiều, lấy hiệu độ lớn) 

Trường hợp 3: CA = 15 cm, CB = 5 cm 
C nằm ngoài đoạn AB, về phía B (thứ tự A, B, C). Lực tổng hợp có độ lớn 0,204 N.
(Lực F⃗31modified cap F with right arrow above sub 31
𝐹⃗31
và F⃗32modified cap F with right arrow above sub 32
𝐹⃗32
ngược chiều, lấy hiệu độ lớn) 

Trường hợp 4: CA = 6 cm, CB = 8 cm 
A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C (vì CA2+CB2=62+82=36+64=100=AB2cap C cap A squared plus cap C cap B squared equals 6 squared plus 8 squared equals 36 plus 64 equals 100 equals cap A cap B squared
𝐶𝐴2+𝐶𝐵2=62+82=36+64=100=𝐴𝐵2
). Lực tổng hợp có độ lớn 0,113 N (khoảng 0,11289 N).
(Sử dụng quy tắc hình bình hành cho hai vectơ lực vuông góc, F312+F322the square root of cap F sub 31 squared plus cap F sub 32 squared end-root
𝐹231+𝐹232
) 

Show Code

Hide Code

python
import numpy as np

k = 9e9
q1 = 3e-7
q2 = -6e-7
q3 = 1e-7
r_ab = 0.1 # meters

# Coordinates (A at origin, B along x-axis)
A = np.array([0.0, 0.0])
B = np.array([r_ab, 0.0])

def calculate_force_on_q3(C_coords, q1, q2, q3, k):
C = np.array(C_coords)
r_ac = np.linalg.norm(C - A)
r_bc = np.linalg.norm(C - B)

# Force from q1 on q3 (vector)
F31_dir = (C - A) / r_ac
F31_mag = k * q1 * q3 / r_ac**2
F31_vec = F31_dir * F31_mag

# Force from q2 on q3 (vector)
F32_dir = (C - B) / r_bc
F32_mag = k * q2 * q3 / r_bc**2
F32_vec = F32_dir * F32_mag

F3_vec = F31_vec + F32_vec
F3_mag = np.linalg.norm(F3_vec)
return F3_mag, F3_vec

# Case 1: CA = CB. Assuming midpoint on line AB (CA=CB=5cm).
C1 = np.array([0.05, 0.0])
F3_mag1, F3_vec1 = calculate_force_on_q3(C1, q1, q2, q3, k)

# Case 2: CA = 2cm, CB = 12cm. Order C, A, B.
C2 = np.array([-0.02, 0.0])
F3_mag2, F3_vec2 = calculate_force_on_q3(C2, q1, q2, q3, k)

# Case 3: CA = 15cm, CB = 5cm. Order A, B, C.
C3 = np.array([0.15, 0.0])
F3_mag3, F3_vec3 = calculate_force_on_q3(C3, q1, q2, q3, k)

# Case 4: CA = 6cm, CB = 8cm. Right angle at C.
# Using the calculated coordinates C = (0.036, 0.048)
C4 = np.array([0.036, 0.048])
F3_mag4, F3_vec4 = calculate_force_on_q3(C4, q1, q2, q3, k)

print(f"Case 1 Force Magnitude: {F3_mag1} N")
print(f"Case 2 Force Magnitude: {F3_mag2} N")
print(f"Case 3 Force Magnitude: {F3_mag3} N")
print(f"Case 4 Force Magnitude: {F3_mag4} N")

Để biểu diễn các lực này dưới dạng vector cho từng trường hợp, tôi có thể vẽ hình minh họa hoặc mô tả chi tiết hướng của chúng. Bạn có muốn tôi mô tả chi tiết hướng của các lực trong từng trường hợp ở phần c) không?