Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có dao động điều hòa với phương trình vận tốc:

[
v = -2\pi \sin\left(\frac{\pi t}{2} - \frac{\pi}{4}\right)\ \text{(cm/s)}
]

Với dao động điều hòa:
[
v = A\omega \cos(\omega t + \varphi)
]

Đổi dạng sin → cos:
[
-\sin\left(\alpha\right) = \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right)
]

Suy ra:
[
v = 2\pi \cos\left(\frac{\pi t}{2} - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right)
= 2\pi \cos\left(\frac{\pi t}{2} + \frac{\pi}{4}\right)
]

👉 So sánh:

(\omega = \frac{\pi}{2})
(A\omega = 2\pi \Rightarrow A = 4\ \text{cm})
Phương trình dao động:
[
\boxed{x = 4\cos\left(\frac{\pi t}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\ \text{(cm)}}
]

Answer 2

Để giải câu 30, ta thực hiện các bước suy luận sau dựa trên mối liên hệ giữa phương trình vận tốc và phương trình li độ:
Phân tích phương trình vận tốc:
Phương trình vận tốc đề bài cho là: v = -2π sin(πt - π/6) cm/s.
Ta có công thức tổng quát của vận tốc theo hàm sin là: v = -ωA sin(ωt + φ).
Xác định các đại lượng:
Tần số góc (ω): ω = π (rad/s).
Biên độ vận tốc (v_max = ωA): ωA = 2π.
Từ đó tính được biên độ (A): A = 2π / ω = 2π / π = 2 (cm).
Pha ban đầu của vận tốc là φ = -π/6.
Tìm phương trình li độ (x):
Trong dao động điều hòa, li độ x được tính bằng nguyên hàm của vận tốc v hoặc sử dụng mối liên hệ về pha (li độ chậm pha hơn vận tốc một góc π/2).
Phương trình li độ x thường có dạng: x = A cos(ωt + φ_x).
Biến đổi v về dạng hàm cos để dễ so sánh:
v = 2π cos(πt - π/6 + π/2) = 2π cos(πt + π/3).
Vì vận tốc nhanh pha hơn li độ π/2, nên pha ban đầu của li độ (φ_x) sẽ là:
φ_x = π/3 - π/2 = -π/6.
Kết luận phương trình dao động:
Thay A = 2 và φ_x = -π/6 vào phương trình x = A cos(ωt + φ_x), ta được:
x = 2 cos(πt - π/6) cm.
Đáp án: Phương trình dao động của vật là x = 2 cos(πt - π/6) cm.

...Xem thêm

Answer 3

Để giải câu 30, ta thực hiện các bước suy luận sau dựa trên mối liên hệ giữa phương trình vận tốc và phương trình li độ:
Phân tích phương trình vận tốc:
Phương trình vận tốc đề bài cho là: v = -2π sin(πt - π/6) cm/s.
Ta có công thức tổng quát của vận tốc theo hàm sin là: v = -ωA sin(ωt + φ).
Xác định các đại lượng:
Tần số góc (ω): ω = π (rad/s).
Biên độ vận tốc (v_max = ωA): ωA = 2π.
Từ đó tính được biên độ (A): A = 2π / ω = 2π / π = 2 (cm).
Pha ban đầu của vận tốc là φ = -π/6.
Tìm phương trình li độ (x):
Trong dao động điều hòa, li độ x được tính bằng nguyên hàm của vận tốc v hoặc sử dụng mối liên hệ về pha (li độ chậm pha hơn vận tốc một góc π/2).
Phương trình li độ x thường có dạng: x = A cos(ωt + φ_x).
Biến đổi v về dạng hàm cos để dễ so sánh:
v = 2π cos(πt - π/6 + π/2) = 2π cos(πt + π/3).
Vì vận tốc nhanh pha hơn li độ π/2, nên pha ban đầu của li độ (φ_x) sẽ là:
φ_x = π/3 - π/2 = -π/6.
Kết luận phương trình dao động:
Thay A = 2 và φ_x = -π/6 vào phương trình x = A cos(ωt + φ_x), ta được:
x = 2 cos(πt - π/6) cm.
Đáp án: Phương trình dao động của vật là x = 2 cos(πt - π/6) cm.

3 câu trả lời 18

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11