Ta cần tìm m để phương trình: ln⁡(mx) = 2ln⁡(x + 1) có đúng một nghiệm.
- Biến đổi phương trình: ln⁡(mx) = ln⁡((x + 1)²)
=>  mx = (x+1)²
=> mx = x² + 2x + 1
=> x² + (2 − m)x + 1 = 0 => Đây là phương trình bậc hai theo x.
- Muốn phương trình có một nghiệm duy nhất thì phải có Δ = 0.
- Điều kiện có nghiệm kép:
Δ = (2 − m)² − 4 = 0
=> (2 − m)² = 4
=> 2 − m = ±2
1) 2 − m = 2 ⇒ m = 
2) 2 − m = −2 ⇒ m = 4
- Kiểm tra điều kiện xác định
Phương trình ban đầu yêu cầu: mx > 0 và x + 1 >
- Kiểm tra từng m
+ Trường hợp m = 0
Phương trình trở thành: 0 = (x + 1)² → x = −1.
Nhưng điều kiện: x + 1 > 0 không thỏa mãn.
=>  m = 0 bị loại.
+ Trường hợp m = 4
Nghiệm kép: x = $\frac{-2 - m}{2}$ = −$\frac{-2}{2}$ = 1
Kiểm tra điều kiện: mx = 4.1 > 0  và x + 1 = 2 > 0 (TM)
Vậy: m = 4 ​là giá trị để phương trình có một nghiệm duy nhất.