Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình dao động điều hòa của vật là:
x
=
4
cos
⁡
(
2
π
t
+
π
6
)

(
c
m
)
x=4cos(2πt+
6
π

) (cm)

Để xác định vị trí và hướng chuyển động của vật tại
t
=
0
t=0, ta thực hiện các bước sau:

Xác định vị trí ban đầu
x
0
x
0

:
Thay
t
=
0
t=0 vào phương trình dao động:
x
0
=
4
cos
⁡
(
2
π
⋅
0
+
π
6
)
=
4
cos
⁡
(
π
6
)
x
0

=4cos(2π⋅0+
6
π

)=4cos(
6
π

)

Ta biết rằng
cos
⁡
(
π
6
)
=
3
2
cos(
6
π

)=
2
3

, vậy:
x
0
=
4
⋅
3
2
=
2
3

(
c
m
)
x
0

=4⋅
2
3

=2
3

(cm)

Vậy, tại thời điểm ban đầu, vật đang ở vị trí
x
=
2
3

c
m
x=2
3

cm.

Xác định vận tốc ban đầu
v
0
v
0

:
Để xác định hướng chuyển động, ta cần tìm vận tốc của vật. Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:
v
(
t
)
=
d
x
d
t
=
d
d
t
[
4
cos
⁡
(
2
π
t
+
π
6
)
]
v(t)=
dt
dx

=
dt
d

[4cos(2πt+
6
π

)]

Sử dụng quy tắc đạo hàm, ta có:
v
(
t
)
=
−
4
⋅
2
π
⋅
sin
⁡
(
2
π
t
+
π
6
)
=
−
8
π
sin
⁡
(
2
π
t
+
π
6
)

(
c
m
/
s
)
v(t)=−4⋅2π⋅sin(2πt+
6
π

)=−8πsin(2πt+
6
π

) (cm/s)

Thay
t
=
0
t=0 vào phương trình vận tốc:
v
0
=
−
8
π
sin
⁡
(
2
π
⋅
0
+
π
6
)
=
−
8
π
sin
⁡
(
π
6
)
v
0

=−8πsin(2π⋅0+
6
π

)=−8πsin(
6
π

)

Ta biết rằng
sin
⁡
(
π
6
)
=
1
2
sin(
6
π

)=
2
1

, vậy:
v
0
=
−
8
π
⋅
1
2
=
−
4
π

(
c
m
/
s
)
v
0

=−8π⋅
2
1

=−4π (cm/s)

Vì
v
0
<
0
v
0

<0, vật đang chuyển động theo chiều âm.

Kết luận:

Tại thời điểm ban đầu
(
t
=
0
)
(t=0):

Vật đang ở vị trí
x
=
2
3

c
m
x=2
3

cm.
Vật đang di chuyển theo chiều âm (về phía gốc tọa độ).

...Xem thêm

Answer 2