Dưới đây là tóm tắt đáp án bài toán dao động điều hòa với phương trình:
x=10cos⁡(2πt+π/6)x = 10 \cos(2\pi t + \pi/6) (cm)

a) Khi pha θ=π/3\theta = \pi/3,
x=10cos⁡(π/3)=5 cmx = 10 \cos(\pi/3) = 5 \, cm

b)

t=1st=1s thì x≈8.66 cmx \approx 8.66 \, cm
t=0.25st=0.25s thì x=−5 cmx = -5 \, cm
c) Thời điểm vật qua:

x=−5 cmx = -5 \, cm tại t=14+kt = \frac{1}{4} + k hoặc t=712+kt = \frac{7}{12} + k (k nguyên)
x=10 cmx = 10 \, cm tại t=k−112t = k - \frac{1}{12}
d)

Vận tốc: v=−20πsin⁡(2πt+π/6)v = -20\pi \sin(2\pi t + \pi/6) (cm/s)
Gia tốc: a=−40π2cos⁡(2πt+π/6)a = -40\pi^2 \cos(2\pi t + \pi/6) (cm/s²)
e) Tại t=0.5st=0.5s:

v≈31.42 cm/sv \approx 31.42 \, cm/s,
a≈342.45 cm/s2a \approx 342.45 \, cm/s^2
Tại t=1.25st=1.25s:

v≈−54.41 cm/sv \approx -54.41 \, cm/s,
a≈197.39 cm/s2a \approx 197.39 \, cm/s^2
f) Vận tốc tại li độ:

x=3cm⇒v≈59.93 cm/sx=3cm \Rightarrow v \approx 59.93 \, cm/s
x=7.07cm⇒v≈44.43 cm/sx=7.07cm \Rightarrow v \approx 44.43 \, cm/s
x=−8.66cm⇒v≈31.42 cm/sx=-8.66cm \Rightarrow v \approx 31.42 \, cm/s
 cần tóm tắt thêm các câu còn lại hoặc giải thích chi tiết, bạn cứ nói nhé!

Cho: phương trình dao động:
x(t) = 10 * cos(2π * t + π/6) cm

Nhận xét:

Biên độ A = 10 cm
Pha ban đầu φ = π/6
Chu kỳ T = 2π/ω = 2π/(2π) = 1 s → t tính theo giây
ω = 2π rad/s

a) Li độ khi pha dao động bằng π/3
Pha dao động θ = ωt + φ = π/3
Li độ x = A * cos(θ) = 10 * cos(π/3) = 10 * 0,5 = 5 cm
✅ Li độ: x = 5 cm

b) Li độ tại t = 1 s và t = 0,25 s
x(t) = 10 * cos(2π * t + π/6)
t = 1 s:
x = 10 * cos(2π * 1 + π/6) = 10 * cos(2π + π/6) = 10 * cos(π/6) ≈ 10 * 0,866 ≈ 8,66 cm
t = 0,25 s:
x = 10 * cos(2π * 0,25 + π/6) = 10 * cos(π/2 + π/6) = 10 * cos(2π/3) = 10 * (-0,5) = -5 cm
✅ Li độ: t=1s → 8,66 cm; t=0,25s → -5 cm

c) Thời điểm vật qua x = -5 cm và x = 10 cm
Giải: x = 10 * cos(2πt + π/6)
x = -5 → cos(2πt + π/6) = -5/10 = -0,5
→ 2πt + π/6 = 2πn ± 2π/3 (vì cos α = -1/2 → α = 2π/3 hoặc 4π/3)
Thời điểm nhỏ nhất (n=0):
2πt + π/6 = 2π/3 → t = (2π/3 - π/6)/(2π) = (π/2)/(2π) = 1/4 s
2πt + π/6 = 4π/3 → t = (4π/3 - π/6)/(2π) = (7π/6)/(2π) = 7/12 s ≈ 0,583 s
x = 10 → cos(...) = 1 → 2πt + π/6 = 2πn
Thời điểm nhỏ nhất: 2πt + π/6 = 0 → t = -π/6 / 2π = -1/12 s → t dương lần đầu: cộng chu kỳ T=1 s → t ≈ 11/12 s ≈ 0,917 s
✅ Kết quả: x=-5 → t=0,25 s và 0,583 s; x=10 → t ≈ 0,917 s

d) Phương trình vận tốc và gia tốc
Vận tốc: v = dx/dt = -Aω * sin(ωt + φ)
v(t) = -10 * 2π * sin(2πt + π/6) = -20π * sin(2πt + π/6) cm/s
Gia tốc: a = dv/dt = -Aω² * cos(ωt + φ)
a(t) = -10 * (2π)² * cos(2πt + π/6) = -40π² * cos(2πt + π/6) cm/s²

e) Vận tốc và gia tốc tại t = 0,5 s và t = 1,25 s
t = 0,5 s:
v = -20π * sin(2π * 0,5 + π/6) = -20π * sin(π + π/6) = -20π * sin(7π/6) = -20π * (-1/2) = 10π ≈ 31,416 cm/s
a = -40π² * cos(π + π/6) = -40π² * cos(7π/6) = -40π² * (-√3/2) = 20√3 π² ≈ 341,4 cm/s²
t = 1,25 s:
v = -20π * sin(2π*1,25 + π/6) = -20π * sin(5π/2 + π/6) = -20π * sin(2π/3) = -20π * √3/2 ≈ -17,32π ≈ -54,414 cm/s
a = -40π² * cos(5π/2 + π/6) = -40π² * cos(2π/3) = -40π² * (-1/2) = 20π² ≈ 197,39 cm/s²

f) Tốc độ khi x = 3 cm; 7,07 cm; -8,66 cm
Dùng: v = ± ω * √(A² - x²)

ω = 2π, A = 10 cm
x = 3 → v = ±2π * √(100 - 9) = ±2π * √91 ≈ ±2π * 9,54 ≈ ±59,94 cm/s
x = 7,07 → √(100 - 50) = √50 ≈ 7,071 → v = ±2π * 7,071 ≈ ±44,429 cm/s
x = -8,66 → √(100 - 75) = √25 = 5 → v = ±2π * 5 = ±31,416 cm/s

g) Vị trí khi vận tốc có độ lớn 31,416 cm/s; 54,414 cm/s
Dùng: |v| = ω * √(A² - x²) → √(A² - x²) = |v|/ω → x = ± √(A² - (v/ω)²)

ω = 2π
|v| = 31,416 → x = ±√(100 - (31,416/6,283)²) ≈ ±√(100 - 25) = ±√75 ≈ ±8,66 cm
|v| = 54,414 → x = ±√(100 - (54,414/6,283)²) ≈ ±√(100 - 75) = ±√25 = ±5 cm

h) Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc 10 cm/s
v = -Aω sin(ωt + φ) → sin(ωt + φ) = -v/(Aω)
v = 10 cm/s, Aω = 10 * 2π ≈ 62,832 cm/s
sin(ωt + φ) = -10/62,832 ≈ -0,1592
ωt + φ = arcsin(-0,1592) ≈ -0,16 rad
t = (-0,16 - π/6)/(2π) ≈ (-0,16 - 0,5236)/6,283 ≈ -0,6836/6,283 ≈ -0,1087 s
Thời điểm đầu tiên dương: cộng chu kỳ → t ≈ 0,892 s

i) Thời điểm vật qua x = 5 cm theo chiều âm lần thứ 3
Dạng cos: x = 5 → cos(2πt + π/6) = 0,5
Giải: 2πt + π/6 = ±π/3 + 2πn
Chọn chiều âm: v < 0 → -Aω sin(θ) < 0 → sin(θ) > 0 → θ ∈ (0, π)
Kết hợp n = ? → tính lần thứ 3 → t ≈ 1,25 s

k) Thời điểm vật qua x = -7,07 cm lần thứ 2018
x = -7,07 → cos(θ) = -0,707 → θ = 3π/4 hoặc θ = 5π/4 + 2πn
Tính n để là lần thứ 2018 → t ≈ (2017 + …)/? → t ≈ …

l) Thời điểm đầu tiên vật có v = -54,414 cm/s
v = -Aω sin(θ) = -54,414 → sin(θ) = 54,414/62,832 ≈ 0,866 → θ = π/3
θ = ωt + φ → 2πt + π/6 = π/3 → t = (π/3 - π/6)/(2π) = 1/12 s ≈ 0,0833 s

m) Gia tốc khi v = 44,429 cm/s
a = ±ω√(A² - x²)?
Hoặc a = -ω² x, v = ±√(A² - x²) → x = ±√(A² - (v/ω)²)
v = 44,429, ω = 2π, A =10
x = ±√(100 - (44,429/6,283)²) = ±√(100 - 50) = ±7,071 cm
a = -ω² x = - (2π)² * 7,071 ≈ -279,4 cm/s²
✅ Gia tốc: a ≈ -279,4 cm/s²