Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các thông tin đã cho và áp dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa.

### **1. Xác định các thông số của dao động**

- **Chiều dài quỹ đạo (L):**
Quỹ đạo dài 8 cm ⇒ Biên độ \( A = \frac{L}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm} \).

- **Pha dao động tại thời điểm \( t \):**
Pha dao động là \( \frac{\pi}{3} \), tức là \( \phi(t) = \omega t + \varphi_0 = \frac{\pi}{3} \).

- **Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vectơ gia tốc đổi chiều:**
Vectơ gia tốc đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng (vì \( a = -\omega^2 x \), đổi dấu khi \( x = 0 \)).
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng là \( \frac{T}{2} = 0,5 \, \text{s} \).
⇒ Chu kỳ \( T = 1 \, \text{s} \).
⇒ Tần số góc \( \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \, \text{rad/s} \).

### **2. Xác định thời gian \( \Delta t = \frac{24}{T} \)**

- Chu kỳ \( T = 1 \, \text{s} \), nên \( \Delta t = \frac{24}{1} = 24 \, \text{s} \).
- Số chu kỳ trong 24 s: \( n = \frac{24}{T} = 24 \) chu kỳ.
- Trong mỗi chu kỳ, vật đi được quãng đường \( 4A = 16 \, \text{cm} \).
- Quãng đường tổng cộng sau 24 chu kỳ: \( S = 24 \times 16 = 384 \, \text{cm} \).

Tuy nhiên, đáp án không có 384 cm, nên có thể đề bài có sai sót hoặc cách hiểu khác.

**Giải thích lại:**
Nếu đề bài viết \( t' = t + \frac{24}{T} \), thì \( \Delta t = \frac{24}{T} \). Với \( T = 1 \, \text{s} \), ta có \( \Delta t = 24 \, \text{s} \), và quãng đường là 384 cm (không có trong đáp án).

Nếu đề bài viết \( t' = t + \frac{1}{24} \) s:
- \( \Delta t = \frac{1}{24} \, \text{s} \).
- Góc quét được: \( \Delta \phi = \omega \Delta t = 2\pi \times \frac{1}{24} = \frac{\pi}{12} \).
- Pha ban đầu tại \( t \): \( \phi(t) = \frac{\pi}{3} \).
- Pha tại \( t' \): \( \phi(t') = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \).
- Quãng đường đi được:
- Từ \( \frac{\pi}{3} \) đến \( \frac{5\pi}{12} \), vật đi từ \( x = A \cos \frac{\pi}{3} = 2 \, \text{cm} \) đến \( x = A \cos \frac{5\pi}{12} \approx 4 \cos(75^\circ) \approx 1,035 \, \text{cm} \).
- Vì \( \omega t \) tăng, vật đang đi theo chiều âm (vì \( \frac{\pi}{3} \) nằm ở góc phần tư thứ nhất, và \( \frac{5\pi}{12} \) cũng ở góc phần tư thứ nhất nhưng gần về phía \( \frac{\pi}{2} \), nên \( x \) giảm).
- Quãng đường đi được: \( |2 - 1,035| \approx 0,965 \, \text{cm} \), nhưng không khớp đáp án.

**Cách hiểu đúng:**
Nếu đề bài viết \( t' = t + \frac{24}{T} \), thì \( \Delta t = 24T \), và quãng đường là \( 24 \times 4A = 24 \times 16 = 384 \, \text{cm} \) (không có đáp án).

Nếu đề bài viết \( t' = t + \frac{1}{24} \) s, thì \( \Delta t = \frac{1}{24} \, \text{s} \), và quãng đường đi được tính như trên nhưng không khớp đáp án.

**Nhận xét:**
Có thể đề bài ghi sai thời gian, hoặc đáp án bị lỗi. Nếu sửa lại \( \Delta t = \frac{24}{T} = 24 \, \text{s} \), thì quãng đường là 384 cm (không có trong đáp án).

Nếu đề bài yêu cầu tính quãng đường trong **1 chu kỳ (T = 1 s)**, thì quãng đường là \( 4A = 16 \, \text{cm} \), cũng không có đáp án.

**Kết luận:**
Có thể đáp án đúng là **B. 12,83 cm** nếu tính trong một khoảng thời gian ngắn hơn, nhưng cách tính chi tiết không khớp.

**Đề xuất:**
Kiểm tra lại đề bài hoặc thông số tính toán.

Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi quãng đường sau **6 chu kỳ (6 s)**, thì quãng đường là \( 6 \times 4A = 24 \, \text{cm} \), tương ứng đáp án **A. 24,00 cm**.

Nhưng với dữ kiện \( \Delta t = \frac{24}{T} \), nếu \( T = 1 \, \text{s} \), thì \( \Delta t = 24 \, \text{s} \), quãng đường là 384 cm (không có đáp án).

**=> Có thể đáp án đúng là B. 12,83 cm nếu tính trong một phần chu kỳ.**

Nhưng không rõ cách tính cụ thể.

**Kết quả chọn theo đáp án gần nhất:**
\boxed{B}