Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Sử dụng định luật Coulomb:**
* Lực tương tác giữa hai điện tích \(q_1\) và \(q_2\) cách nhau một khoảng \(r\) là:
\[F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\]
* Trong đó:
* \(F = 360\) N
* \(r = 3\) cm = 0.03 m
* \(k = 9 \times 10^9\) Nm²/C²
2. **Tính tích của hai điện tích:**
* \[360 = 9 \times 10^9 \times \frac{|q_1 q_2|}{(0.03)^2}\]
* \[|q_1 q_2| = \frac{360 \times (0.03)^2}{9 \times 10^9} = \frac{360 \times 0.0009}{9 \times 10^9} = \frac{0.324}{9 \times 10^9} = 3.6 \times 10^{-11}\]
3. **Sử dụng thông tin về hiệu điện tích:**
* Ta có: \(q_1 - q_2 = 5 \times 10^{-6}\) C (vì \(q_1 > q_2\))
4. **Giải hệ phương trình:**
* Đặt \(q_1 = x\) và \(q_2 = y\), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - y = 5 \times 10^{-6} \\
xy = 3.6 \times 10^{-11}
\end{cases}
\]
* Từ phương trình (1), suy ra \(x = y + 5 \times 10^{-6}\)
* Thay vào phương trình (2):
\[(y + 5 \times 10^{-6})y = 3.6 \times 10^{-11}\]
\[y^2 + 5 \times 10^{-6}y - 3.6 \times 10^{-11} = 0\]
* Giải phương trình bậc hai này để tìm \(y\) (sử dụng công thức nghiệm hoặc máy tính):
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
\[y = \frac{-5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{(5 \times 10^{-6})^2 - 4 \times 1 \times (-3.6 \times 10^{-11})}}{2}\]
\[y = \frac{-5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{2.5 \times 10^{-11} + 1.44 \times 10^{-10}}}{2}\]
\[y = \frac{-5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{1.69 \times 10^{-10}}}{2}\]
\[y = \frac{-5 \times 10^{-6} \pm 1.3 \times 10^{-5}}{2}\]
* Ta có hai nghiệm:
* \(y_1 = \frac{-5 \times 10^{-6} + 1.3 \times 10^{-5}}{2} = \frac{8 \times 10^{-6}}{2} = 4 \times 10^{-6}\)
* \(y_2 = \frac{-5 \times 10^{-6} - 1.3 \times 10^{-5}}{2} = \frac{-1.8 \times 10^{-5}}{2} = -9 \times 10^{-6}\)
* Vì điện tích dương, ta chọn \(y = 4 \times 10^{-6}\) C
5. **Tìm \(x\):**
* \(x = y + 5 \times 10^{-6} = 4 \times 10^{-6} + 5 \times 10^{-6} = 9 \times 10^{-6}\) C

Vậy, độ lớn điện tích của mỗi vật là:

* \(q_1 = 9 \times 10^{-6}\) C
* \(q_2 = 4 \times 10^{-6}\) C

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Sử dụng định luật Coulomb:**
* Lực tương tác giữa hai điện tích \(q_1\) và \(q_2\) cách nhau một khoảng \(r\) là:
\[F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\]
* Trong đó:
* \(F = 360\) N
* \(r = 3\) cm = 0.03 m
* \(k = 9 \times 10^9\) Nm²/C²
2. **Tính tích của hai điện tích:**
* \[360 = 9 \times 10^9 \times \frac{|q_1 q_2|}{(0.03)^2}\]
* \[|q_1 q_2| = \frac{360 \times (0.03)^2}{9 \times 10^9} = \frac{360 \times 0.0009}{9 \times 10^9} = \frac{0.324}{9 \times 10^9} = 3.6 \times 10^{-11}\]
3. **Sử dụng thông tin về hiệu điện tích:**
* Ta có: \(q_1 - q_2 = 5 \times 10^{-6}\) C (vì \(q_1 > q_2\))
4. **Giải hệ phương trình:**
* Đặt \(q_1 = x\) và \(q_2 = y\), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - y = 5 \times 10^{-6} \\
xy = 3.6 \times 10^{-11}
\end{cases}
\]
* Từ phương trình (1), suy ra \(x = y + 5 \times 10^{-6}\)
* Thay vào phương trình (2):
\[(y + 5 \times 10^{-6})y = 3.6 \times 10^{-11}\]
\[y^2 + 5 \times 10^{-6}y - 3.6 \times 10^{-11} = 0\]
* Giải phương trình bậc hai này để tìm \(y\) (sử dụng công thức nghiệm hoặc máy tính):
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
\[y = \frac{-5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{(5 \times 10^{-6})^2 - 4 \times 1 \times (-3.6 \times 10^{-11})}}{2}\]
\[y = \frac{-5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{2.5 \times 10^{-11} + 1.44 \times 10^{-10}}}{2}\]
\[y = \frac{-5 \times 10^{-6} \pm \sqrt{1.69 \times 10^{-10}}}{2}\]
\[y = \frac{-5 \times 10^{-6} \pm 1.3 \times 10^{-5}}{2}\]
* Ta có hai nghiệm:
* \(y_1 = \frac{-5 \times 10^{-6} + 1.3 \times 10^{-5}}{2} = \frac{8 \times 10^{-6}}{2} = 4 \times 10^{-6}\)
* \(y_2 = \frac{-5 \times 10^{-6} - 1.3 \times 10^{-5}}{2} = \frac{-1.8 \times 10^{-5}}{2} = -9 \times 10^{-6}\)
* Vì điện tích dương, ta chọn \(y = 4 \times 10^{-6}\) C
5. **Tìm \(x\):**
* \(x = y + 5 \times 10^{-6} = 4 \times 10^{-6} + 5 \times 10^{-6} = 9 \times 10^{-6}\) C

Vậy, độ lớn điện tích của mỗi vật là:

* \(q_1 = 9 \times 10^{-6}\) C
* \(q_2 = 4 \times 10^{-6}\) C

Answer 3

Tóm tắt đề bài:

Hai vật nhỏ mang điện tích dương.
Khoảng cách giữa hai vật: r = 3 cm = 0.03 m
Lực đẩy giữa hai vật: F = 360 N
Hiệu điện tích của hai vật: |q₁| - |q₂| = 5.10⁻⁶ C (do cả hai điện tích đều dương, ta có q₁ - q₂ = 5.10⁻⁶ C)
q₁ > q₂
Hằng số Coulomb: k = 9.10⁹ Nm²/C²
Áp dụng định luật Coulomb:

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm được tính theo công thức:

F = k * (|q₁| * |q₂|) / r²

Thay các giá trị đã cho vào công thức:

360 = 9.10⁹ * (q₁ * q₂) / (0.03)²

360 = 9.10⁹ * (q₁ * q₂) / 0.0009

360 = 10¹³ * (q₁ * q₂)

q₁ * q₂ = 360 / 10¹³

q₁ * q₂ = 36 * 10⁻¹² C²

Giải hệ phương trình:

Ta có hệ phương trình sau:

1. q₁ - q₂ = 5.10⁻⁶
2. q₁ * q₂ = 36 * 10⁻¹²
Từ phương trình (1), ta có q₁ = q₂ + 5.10⁻⁶. Thay vào phương trình (2):

(q₂ + 5.10⁻⁶) * q₂ = 36 * 10⁻¹²

q₂² + 5.10⁻⁶ * q₂ - 36 * 10⁻¹² = 0

Đây là một phương trình bậc hai với ẩn q₂. Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

q₂ = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Trong đó: a = 1, b = 5.10⁻⁶, c = -36.10⁻¹²

q₂ = [-5.10⁻⁶ ± √((5.10⁻⁶)² - 4 * 1 * (-36.10⁻¹²))] / 2 * 1

q₂ = [-5.10⁻⁶ ± √(25.10⁻¹² + 144.10⁻¹²)] / 2

q₂ = [-5.10⁻⁶ ± √(169.10⁻¹²)] / 2

q₂ = [-5.10⁻⁶ ± 13.10⁻⁶] / 2

Có hai nghiệm cho q₂:

q₂₁ = (-5.10⁻⁶ + 13.10⁻⁶) / 2 = 8.10⁻⁶ / 2 = 4.10⁻⁶ C
q₂₂ = (-5.10⁻⁶ - 13.10⁻⁶) / 2 = -18.10⁻⁶ / 2 = -9.10⁻⁶ C
Vì đề bài cho biết điện tích là dương, ta lấy giá trị dương:

q₂ = 4.10⁻⁶ C

Bây giờ ta tìm q₁ bằng cách sử dụng phương trình (1):

q₁ = q₂ + 5.10⁻⁶ = 4.10⁻⁶ + 5.10⁻⁶ = 9.10⁻⁶ C

Kết luận:

Độ lớn điện tích của mỗi vật là:

q₁ = 9.10⁻⁶ C
q₂ = 4.10⁻⁶ C
Ta thấy q₁ > q₂, phù hợp với điều kiện đề bài.