Quảng cáo
2 câu trả lời 488
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
1. **Sử dụng định luật Coulomb:**
* Lực tương tác giữa hai điện tích q1q1 và q2q2 cách nhau một khoảng rr là:
F=k|q1q2|r2F=k|q1q2|r2
* Trong đó:
* F=360F=360 N
* r=3r=3 cm = 0.03 m
* k=9×109k=9×109 Nm²/C²
2. **Tính tích của hai điện tích:**
* 360=9×109×|q1q2|(0.03)2360=9×109×|q1q2|(0.03)2
* |q1q2|=360×(0.03)29×109=360×0.00099×109=0.3249×109=3.6×10−11|q1q2|=360×(0.03)29×109=360×0.00099×109=0.3249×109=3.6×10−11
3. **Sử dụng thông tin về hiệu điện tích:**
* Ta có: q1−q2=5×10−6q1−q2=5×10−6 C (vì q1>q2q1>q2)
4. **Giải hệ phương trình:**
* Đặt q1=xq1=x và q2=yq2=y, ta có hệ phương trình:
{x−y=5×10−6xy=3.6×10−11
* Từ phương trình (1), suy ra x=y+5×10−6
* Thay vào phương trình (2):
(y+5×10−6)y=3.6×10−11
y2+5×10−6y−3.6×10−11=0
* Giải phương trình bậc hai này để tìm y (sử dụng công thức nghiệm hoặc máy tính):
y=−b±√b2−4ac2a
y=−5×10−6±√(5×10−6)2−4×1×(−3.6×10−11)2
y=−5×10−6±√2.5×10−11+1.44×10−102
y=−5×10−6±√1.69×10−102
y=−5×10−6±1.3×10−52
* Ta có hai nghiệm:
* y1=−5×10−6+1.3×10−52=8×10−62=4×10−6
* y2=−5×10−6−1.3×10−52=−1.8×10−52=−9×10−6
* Vì điện tích dương, ta chọn y=4×10−6 C
5. **Tìm x:**
* x=y+5×10−6=4×10−6+5×10−6=9×10−6 C
Vậy, độ lớn điện tích của mỗi vật là:
* q1=9×10−6 C
* q2=4×10−6 C
Tóm tắt đề bài:
Hai vật nhỏ mang điện tích dương.
Khoảng cách giữa hai vật: r = 3 cm = 0.03 m
Lực đẩy giữa hai vật: F = 360 N
Hiệu điện tích của hai vật: |q₁| - |q₂| = 5.10⁻⁶ C (do cả hai điện tích đều dương, ta có q₁ - q₂ = 5.10⁻⁶ C)
q₁ > q₂
Hằng số Coulomb: k = 9.10⁹ Nm²/C²
Áp dụng định luật Coulomb:
Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm được tính theo công thức:
F = k * (|q₁| * |q₂|) / r²
Thay các giá trị đã cho vào công thức:
360 = 9.10⁹ * (q₁ * q₂) / (0.03)²
360 = 9.10⁹ * (q₁ * q₂) / 0.0009
360 = 10¹³ * (q₁ * q₂)
q₁ * q₂ = 360 / 10¹³
q₁ * q₂ = 36 * 10⁻¹² C²
Giải hệ phương trình:
Ta có hệ phương trình sau:
1. q₁ - q₂ = 5.10⁻⁶
2. q₁ * q₂ = 36 * 10⁻¹²
Từ phương trình (1), ta có q₁ = q₂ + 5.10⁻⁶. Thay vào phương trình (2):
(q₂ + 5.10⁻⁶) * q₂ = 36 * 10⁻¹²
q₂² + 5.10⁻⁶ * q₂ - 36 * 10⁻¹² = 0
Đây là một phương trình bậc hai với ẩn q₂. Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
q₂ = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
Trong đó: a = 1, b = 5.10⁻⁶, c = -36.10⁻¹²
q₂ = [-5.10⁻⁶ ± √((5.10⁻⁶)² - 4 * 1 * (-36.10⁻¹²))] / 2 * 1
q₂ = [-5.10⁻⁶ ± √(25.10⁻¹² + 144.10⁻¹²)] / 2
q₂ = [-5.10⁻⁶ ± √(169.10⁻¹²)] / 2
q₂ = [-5.10⁻⁶ ± 13.10⁻⁶] / 2
Có hai nghiệm cho q₂:
- q₂₁ = (-5.10⁻⁶ + 13.10⁻⁶) / 2 = 8.10⁻⁶ / 2 = 4.10⁻⁶ C
- q₂₂ = (-5.10⁻⁶ - 13.10⁻⁶) / 2 = -18.10⁻⁶ / 2 = -9.10⁻⁶ C
Vì đề bài cho biết điện tích là dương, ta lấy giá trị dương:
q₂ = 4.10⁻⁶ C
Bây giờ ta tìm q₁ bằng cách sử dụng phương trình (1):
q₁ = q₂ + 5.10⁻⁶ = 4.10⁻⁶ + 5.10⁻⁶ = 9.10⁻⁶ C
Kết luận:
Độ lớn điện tích của mỗi vật là:
q₁ = 9.10⁻⁶ C
q₂ = 4.10⁻⁶ C
Ta thấy q₁ > q₂, phù hợp với điều kiện đề bài.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
64365
-
58381
-
44654